↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 539.88 m → | S 63 |
→ |
↑ 539.81 m ↓ |
↑ 539.81 m ↓ |
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S 63 |
← 539.79 m → 291 411 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23982 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548660278320312 y=0.731887817382812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548660278320312 × 215)
floor (0.548660278320312 × 32768)
floor (17978.5)tx = 17978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731887817382812 × 215)
floor (0.731887817382812 × 32768)
floor (23982.5)ty = 23982 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17978 / 23982 ti = "15/17978/23982" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17978/23982.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17978 ÷ 215
17978 ÷ 32768x = 0.54864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23982 ÷ 215
23982 ÷ 32768y = 0.73187255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54864501953125 × 2 - 1) × π
0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = 0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73187255859375 × 2 - 1) × π
-0.4637451171875 × 3.1415926535Φ = -1.45689825325275 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30564567} λ = 0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45689825325275))-π/2
2×atan(0.232957731148629)-π/2
2×0.22887569507811-π/2
0.457751390156221-1.57079632675φ = -1.11304494 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11304494 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.772777° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17978 KachelY 23982 0.30564567 -1.11304494 17.512207 -63.772777 Oben rechts KachelX + 1 17979 KachelY 23982 0.30583742 -1.11304494 17.523193 -63.772777 Unten links KachelX 17978 KachelY + 1 23983 0.30564567 -1.11312967 17.512207 -63.777632 Unten rechts KachelX + 1 17979 KachelY + 1 23983 0.30583742 -1.11312967 17.523193 -63.777632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11304494--1.11312967) × R
8.47299999999773e-05 × 6371000dl = 539.814829999856m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11304494--1.11312967) × R
8.47299999999773e-05 × 6371000dr = 539.814829999856m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30564567-0.30583742) × cos(-1.11304494) × R
0.000191750000000046 × 0.44193211082672 × 6371000do = 539.881612421401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30564567-0.30583742) × cos(-1.11312967) × R
0.000191750000000046 × 0.441856102321144 × 6371000du = 539.788757447655m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11304494)-sin(-1.11312967))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44193211082672-0.441856102321144)× R²
abs(0.30583742-0.30564567)×7.60085055763193e-05× R²
0.000191750000000046×7.60085055763193e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.60085055763193e-05× 40589641000000 ar = 291411.038757645m²