↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 016.71 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 016.62 m ↓ |
↑ 1 016.62 m ↓ |
|||
S 33 |
← 1 016.60 m → 1 033 552 m² |
S 33 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17978 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19642 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548660278320312 y=0.599441528320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548660278320312 × 215)
floor (0.548660278320312 × 32768)
floor (17978.5)tx = 17978 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599441528320312 × 215)
floor (0.599441528320312 × 32768)
floor (19642.5)ty = 19642 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17978 / 19642 ti = "15/17978/19642" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17978/19642.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17978 ÷ 215
17978 ÷ 32768x = 0.54864501953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19642 ÷ 215
19642 ÷ 32768y = 0.59942626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54864501953125 × 2 - 1) × π
0.0972900390625 × 3.1415926535Λ = 0.30564567 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59942626953125 × 2 - 1) × π
-0.1988525390625 × 3.1415926535Φ = -0.624713675848572 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30564567} λ = 0.30564567} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.624713675848572))-π/2
2×atan(0.53541470873617)-π/2
2×0.491576373572106-π/2
0.983152747144211-1.57079632675φ = -0.58764358 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30564567} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.512207° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58764358 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.669497° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17978 KachelY 19642 0.30564567 -0.58764358 17.512207 -33.669497 Oben rechts KachelX + 1 17979 KachelY 19642 0.30583742 -0.58764358 17.523193 -33.669497 Unten links KachelX 17978 KachelY + 1 19643 0.30564567 -0.58780315 17.512207 -33.678640 Unten rechts KachelX + 1 17979 KachelY + 1 19643 0.30583742 -0.58780315 17.523193 -33.678640 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58764358--0.58780315) × R
0.000159569999999998 × 6371000dl = 1016.62046999999m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58764358--0.58780315) × R
0.000159569999999998 × 6371000dr = 1016.62046999999m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30564567-0.30583742) × cos(-0.58764358) × R
0.000191750000000046 × 0.83224939114108 × 6371000do = 1016.70852200679m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30564567-0.30583742) × cos(-0.58780315) × R
0.000191750000000046 × 0.832160914708889 × 6371000du = 1016.60043572452m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58764358)-sin(-0.58780315))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.83224939114108-0.832160914708889)× R²
abs(0.30583742-0.30564567)×8.84764321913423e-05× R²
0.000191750000000046×8.84764321913423e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.84764321913423e-05× 40589641000000 ar = 1033551.75632549m²