↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 185.86 m → | S 72 |
→ |
↑ 185.84 m ↓ |
↑ 185.84 m ↓ |
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S 72 |
← 185.85 m → 34 540 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52158 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274269104003906 y=0.795875549316406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274269104003906 × 216)
floor (0.274269104003906 × 65536)
floor (17974.5)tx = 17974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.795875549316406 × 216)
floor (0.795875549316406 × 65536)
floor (52158.5)ty = 52158 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17974 / 52158 ti = "16/17974/52158" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17974/52158.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17974 ÷ 216
17974 ÷ 65536x = 0.274261474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52158 ÷ 216
52158 ÷ 65536y = 0.795867919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274261474609375 × 2 - 1) × π
-0.45147705078125 × 3.1415926535Λ = -1.41835699 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.795867919921875 × 2 - 1) × π
-0.59173583984375 × 3.1415926535Φ = -1.85899296726578 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41835699} λ = -1.41835699} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.85899296726578))-π/2
2×atan(0.155829476764073)-π/2
2×0.154586214382265-π/2
0.309172428764531-1.57079632675φ = -1.26162390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41835699} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.265869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.26162390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.285725° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17974 KachelY 52158 -1.41835699 -1.26162390 -81.265869 -72.285725 Oben rechts KachelX + 1 17975 KachelY 52158 -1.41826111 -1.26162390 -81.260376 -72.285725 Unten links KachelX 17974 KachelY + 1 52159 -1.41835699 -1.26165307 -81.265869 -72.287396 Unten rechts KachelX + 1 17975 KachelY + 1 52159 -1.41826111 -1.26165307 -81.260376 -72.287396 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.26162390--1.26165307) × R
2.91699999999118e-05 × 6371000dl = 185.842069999438m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.26162390--1.26165307) × R
2.91699999999118e-05 × 6371000dr = 185.842069999438m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41835699--1.41826111) × cos(-1.26162390) × R
9.58799999999371e-05 × 0.304270406324769 × 6371000do = 185.864028023564m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41835699--1.41826111) × cos(-1.26165307) × R
9.58799999999371e-05 × 0.304242619270393 × 6371000du = 185.847054260274m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.26162390)-sin(-1.26165307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.304270406324769-0.304242619270393)× R²
abs(-1.41826111--1.41835699)×2.77870543762271e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.77870543762271e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.77870543762271e-05× 40589641000000 ar = 34539.7784892482m²