↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 550.83 m → | S 63 |
→ |
↑ 550.77 m ↓ |
↑ 550.77 m ↓ |
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S 63 |
← 550.73 m → 303 356 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23865 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548538208007812 y=0.728317260742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548538208007812 × 215)
floor (0.548538208007812 × 32768)
floor (17974.5)tx = 17974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728317260742188 × 215)
floor (0.728317260742188 × 32768)
floor (23865.5)ty = 23865 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17974 / 23865 ti = "15/17974/23865" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17974/23865.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17974 ÷ 215
17974 ÷ 32768x = 0.54852294921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23865 ÷ 215
23865 ÷ 32768y = 0.728302001953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54852294921875 × 2 - 1) × π
0.0970458984375 × 3.1415926535Λ = 0.30487868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728302001953125 × 2 - 1) × π
-0.45660400390625 × 3.1415926535Φ = -1.43446378423056 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30487868} λ = 0.30487868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43446378423056))-π/2
2×atan(0.238243079466277)-π/2
2×0.233883086174491-π/2
0.467766172348981-1.57079632675φ = -1.10303015 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30487868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.468262° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10303015 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.198972° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17974 KachelY 23865 0.30487868 -1.10303015 17.468262 -63.198972 Oben rechts KachelX + 1 17975 KachelY 23865 0.30507043 -1.10303015 17.479248 -63.198972 Unten links KachelX 17974 KachelY + 1 23866 0.30487868 -1.10311660 17.468262 -63.203925 Unten rechts KachelX + 1 17975 KachelY + 1 23866 0.30507043 -1.10311660 17.479248 -63.203925 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10303015--1.10311660) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dl = 550.772949999746m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10303015--1.10311660) × R
8.64499999999602e-05 × 6371000dr = 550.772949999746m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30487868-0.30507043) × cos(-1.10303015) × R
0.000191749999999991 × 0.450893551161166 × 6371000do = 550.829259670336m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30487868-0.30507043) × cos(-1.10311660) × R
0.000191749999999991 × 0.450816386131534 × 6371000du = 550.734991841411m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10303015)-sin(-1.10311660))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450893551161166-0.450816386131534)× R²
abs(0.30507043-0.30487868)×7.71650296311766e-05× R²
0.000191749999999991×7.71650296311766e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71650296311766e-05× 40589641000000 ar = 303355.896398677m²