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N 80 |
← 50.97 m → 2 598 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17974 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13872 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.137134552001953 y=0.105838775634766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137134552001953 × 217)
floor (0.137134552001953 × 131072)
floor (17974.5)tx = 17974 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105838775634766 × 217)
floor (0.105838775634766 × 131072)
floor (13872.5)ty = 13872 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17974 / 13872 ti = "17/17974/13872" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17974/13872.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17974 ÷ 217
17974 ÷ 131072x = 0.137130737304688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13872 ÷ 217
13872 ÷ 131072y = 0.1058349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.137130737304688 × 2 - 1) × π
-0.725738525390625 × 3.1415926535Λ = -2.27997482 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1058349609375 × 2 - 1) × π
0.788330078125 × 3.1415926535Φ = 2.47661198197058 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.27997482} λ = -2.27997482} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47661198197058))-π/2
2×atan(11.9008756562677)-π/2
2×1.48696582449431-π/2
2.97393164898861-1.57079632675φ = 1.40313532 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.27997482} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.632935° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40313532 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.393732° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17974 KachelY 13872 -2.27997482 1.40313532 -130.632935 80.393732 Oben rechts KachelX + 1 17975 KachelY 13872 -2.27992688 1.40313532 -130.630188 80.393732 Unten links KachelX 17974 KachelY + 1 13873 -2.27997482 1.40312732 -130.632935 80.393274 Unten rechts KachelX + 1 17975 KachelY + 1 13873 -2.27992688 1.40312732 -130.630188 80.393274 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40313532-1.40312732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40313532-1.40312732) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.27997482--2.27992688) × cos(1.40313532) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166876612307392 × 6371000do = 50.9684128026449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.27997482--2.27992688) × cos(1.40312732) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166884500124347 × 6371000du = 50.9708219449754m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40313532)-sin(1.40312732))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166876612307392-0.166884500124347)× R²
abs(-2.27992688--2.27997482)×7.88781695509888e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88781695509888e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88781695509888e-06× 40589641000000 ar = 2597.81945817296m²