↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 539.30 m → | S 63 |
→ |
↑ 539.31 m ↓ |
↑ 539.31 m ↓ |
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S 63 |
← 539.20 m → 290 820 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17972 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23988 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548477172851562 y=0.732070922851562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548477172851562 × 215)
floor (0.548477172851562 × 32768)
floor (17972.5)tx = 17972 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.732070922851562 × 215)
floor (0.732070922851562 × 32768)
floor (23988.5)ty = 23988 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17972 / 23988 ti = "15/17972/23988" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17972/23988.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17972 ÷ 215
17972 ÷ 32768x = 0.5484619140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23988 ÷ 215
23988 ÷ 32768y = 0.7320556640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5484619140625 × 2 - 1) × π
0.096923828125 × 3.1415926535Λ = 0.30449519 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7320556640625 × 2 - 1) × π
-0.464111328125 × 3.1415926535Φ = -1.45804873884363 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30449519} λ = 0.30449519} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45804873884363))-π/2
2×atan(0.232689870749968)-π/2
2×0.228621607961254-π/2
0.457243215922508-1.57079632675φ = -1.11355311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30449519} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.446289° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11355311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.801893° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17972 KachelY 23988 0.30449519 -1.11355311 17.446289 -63.801893 Oben rechts KachelX + 1 17973 KachelY 23988 0.30468693 -1.11355311 17.457275 -63.801893 Unten links KachelX 17972 KachelY + 1 23989 0.30449519 -1.11363776 17.446289 -63.806744 Unten rechts KachelX + 1 17973 KachelY + 1 23989 0.30468693 -1.11363776 17.457275 -63.806744 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11355311--1.11363776) × R
8.46500000000194e-05 × 6371000dl = 539.305150000124m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11355311--1.11363776) × R
8.46500000000194e-05 × 6371000dr = 539.305150000124m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30449519-0.30468693) × cos(-1.11355311) × R
0.000191739999999996 × 0.441476200649088 × 6371000do = 539.296528205046m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30449519-0.30468693) × cos(-1.11363776) × R
0.000191739999999996 × 0.441400244911411 × 6371000du = 539.203742533778m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11355311)-sin(-1.11363776))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.441476200649088-0.441400244911411)× R²
abs(0.30468693-0.30449519)×7.59557376762698e-05× R²
0.000191739999999996×7.59557376762698e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.59557376762698e-05× 40589641000000 ar = 290820.375317023m²