Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 17971 / 9843
↖ ↑ ↗
← N 82.074953°
W130.641174°		 ← 42.11 m → N 82.074953°
W130.638428°		 →
↑
42.11 m
↓
↑
42.11 m
↓
N 82.074574°
W130.641174°		 ← 42.11 m →
1 773 m²		 N 82.074574°
W130.638428°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 17971 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 9843 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.137111663818359 y=0.0750999450683594 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.137111663818359 × 217)
    floor (0.137111663818359 × 131072)
    floor (17971.5)     		tx = 17971
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.0750999450683594 × 217)
    floor (0.0750999450683594 × 131072)
    floor (9843.5)     		ty = 9843
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17971 / 9843 ti = "17/17971/9843"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/17971/9843.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 17971 ÷ 217
    17971 ÷ 131072     		x = 0.137107849121094
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9843 ÷ 217
    9843 ÷ 131072     		y = 0.0750961303710938
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.137107849121094 × 2 - 1) × π
    -0.725784301757812 × 3.1415926535     		Λ = -2.28011863
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.0750961303710938 × 2 - 1) × π
    0.849807739257812 × 3.1415926535     		Φ = 2.66974975053979
    Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28011863} λ = -2.28011863}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.66974975053979))-π/2
    2×atan(14.4363560504192)-π/2
    2×1.50163724249465-π/2
    3.0032744849893-1.57079632675     		φ = 1.43247816
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28011863} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.641174°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.43247816 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 82.074953°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 17971 KachelY 9843 -2.28011863 1.43247816 -130.641174 82.074953
    Oben rechts KachelX + 1 17972 KachelY 9843 -2.28007069 1.43247816 -130.638428 82.074953
    Unten links KachelX 17971 KachelY + 1 9844 -2.28011863 1.43247155 -130.641174 82.074574
    Unten rechts KachelX + 1 17972 KachelY + 1 9844 -2.28007069 1.43247155 -130.638428 82.074574
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.43247816-1.43247155) × R
    6.61000000001799e-06 × 6371000     		dl = 42.1123100001146m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.43247816-1.43247155) × R
    6.61000000001799e-06 × 6371000     		dr = 42.1123100001146m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28011863--2.28007069) × cos(1.43247816) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.137877539933492 × 6371000     		do = 42.1113496635387m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28011863--2.28007069) × cos(1.43247155) × R
    4.79399999999686e-05 × 0.137884086800246 × 6371000     		du = 42.1133492451618m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(1.43247816)-sin(1.43247155))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.137877539933492-0.137884086800246)×R²
    abs(-2.28007069--2.28011863)×6.54686675449767e-06×R²
    4.79399999999686e-05×6.54686675449767e-06×6371000²
    4.79399999999686e-05×6.54686675449767e-06×40589641000000     		ar = 1773.44831512736m²