↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.13 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.08 m ↓ |
↑ 1 021.08 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.02 m → 1 042 598 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17971 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19601 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548446655273438 y=0.598190307617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548446655273438 × 215)
floor (0.548446655273438 × 32768)
floor (17971.5)tx = 17971 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598190307617188 × 215)
floor (0.598190307617188 × 32768)
floor (19601.5)ty = 19601 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17971 / 19601 ti = "15/17971/19601" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17971/19601.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17971 ÷ 215
17971 ÷ 32768x = 0.548431396484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19601 ÷ 215
19601 ÷ 32768y = 0.598175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548431396484375 × 2 - 1) × π
0.09686279296875 × 3.1415926535Λ = 0.30430344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.598175048828125 × 2 - 1) × π
-0.19635009765625 × 3.1415926535Φ = -0.616852024310883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30430344} λ = 0.30430344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616852024310883))-π/2
2×atan(0.53964054185314)-π/2
2×0.494854917102141-π/2
0.989709834204282-1.57079632675φ = -0.58108649 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30430344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.435303° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58108649 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.293803° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17971 KachelY 19601 0.30430344 -0.58108649 17.435303 -33.293803 Oben rechts KachelX + 1 17972 KachelY 19601 0.30449519 -0.58108649 17.446289 -33.293803 Unten links KachelX 17971 KachelY + 1 19602 0.30430344 -0.58124676 17.435303 -33.302986 Unten rechts KachelX + 1 17972 KachelY + 1 19602 0.30449519 -0.58124676 17.446289 -33.302986 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58108649--0.58124676) × R
0.000160269999999962 × 6371000dl = 1021.08016999976m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58108649--0.58124676) × R
0.000160269999999962 × 6371000dr = 1021.08016999976m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30430344-0.30449519) × cos(-0.58108649) × R
0.000191750000000046 × 0.835866733799729 × 6371000do = 1021.1276097793m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30430344-0.30449519) × cos(-0.58124676) × R
0.000191750000000046 × 0.835778745665684 × 6371000du = 1021.02012002121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58108649)-sin(-0.58124676))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.835866733799729-0.835778745665684)× R²
abs(0.30449519-0.30430344)×8.79881340443145e-05× R²
0.000191750000000046×8.79881340443145e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.79881340443145e-05× 40589641000000 ar = 1042598.27778657m²