↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 548.66 m → | S 63 |
→ |
↑ 548.61 m ↓ |
↑ 548.61 m ↓ |
|||
S 63 |
← 548.57 m → 300 975 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23888 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548416137695312 y=0.729019165039062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548416137695312 × 215)
floor (0.548416137695312 × 32768)
floor (17970.5)tx = 17970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729019165039062 × 215)
floor (0.729019165039062 × 32768)
floor (23888.5)ty = 23888 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17970 / 23888 ti = "15/17970/23888" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17970/23888.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17970 ÷ 215
17970 ÷ 32768x = 0.54840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23888 ÷ 215
23888 ÷ 32768y = 0.72900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54840087890625 × 2 - 1) × π
0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = 0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72900390625 × 2 - 1) × π
-0.4580078125 × 3.1415926535Φ = -1.43887397899561 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30411169} λ = 0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43887397899561))-π/2
2×atan(0.237194694574428)-π/2
2×0.232890777012031-π/2
0.465781554024061-1.57079632675φ = -1.10501477 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10501477 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.312683° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17970 KachelY 23888 0.30411169 -1.10501477 17.424316 -63.312683 Oben rechts KachelX + 1 17971 KachelY 23888 0.30430344 -1.10501477 17.435303 -63.312683 Unten links KachelX 17970 KachelY + 1 23889 0.30411169 -1.10510088 17.424316 -63.317616 Unten rechts KachelX + 1 17971 KachelY + 1 23889 0.30430344 -1.10510088 17.435303 -63.317616 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10501477--1.10510088) × R
8.61100000000281e-05 × 6371000dl = 548.606810000179m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10501477--1.10510088) × R
8.61100000000281e-05 × 6371000dr = 548.606810000179m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30411169-0.30430344) × cos(-1.10501477) × R
0.000191749999999991 × 0.449121236737269 × 6371000do = 548.664130806763m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30411169-0.30430344) × cos(-1.10510088) × R
0.000191749999999991 × 0.449044298299541 × 6371000du = 548.570139791401m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10501477)-sin(-1.10510088))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449121236737269-0.449044298299541)× R²
abs(0.30430344-0.30411169)×7.69384377274362e-05× R²
0.000191749999999991×7.69384377274362e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.69384377274362e-05× 40589641000000 ar = 300975.096693775m²