↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 021.45 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 021.40 m ↓ |
↑ 1 021.40 m ↓ |
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S 33 |
← 1 021.34 m → 1 043 253 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17970 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548416137695312 y=0.598098754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548416137695312 × 215)
floor (0.548416137695312 × 32768)
floor (17970.5)tx = 17970 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.598098754882812 × 215)
floor (0.598098754882812 × 32768)
floor (19598.5)ty = 19598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17970 / 19598 ti = "15/17970/19598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17970/19598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17970 ÷ 215
17970 ÷ 32768x = 0.54840087890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19598 ÷ 215
19598 ÷ 32768y = 0.59808349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54840087890625 × 2 - 1) × π
0.0968017578125 × 3.1415926535Λ = 0.30411169 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.59808349609375 × 2 - 1) × π
-0.1961669921875 × 3.1415926535Φ = -0.616276781515442 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30411169} λ = 0.30411169} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.616276781515442))-π/2
2×atan(0.539951055488773)-π/2
2×0.495095368212305-π/2
0.990190736424611-1.57079632675φ = -0.58060559 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30411169} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.424316° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58060559 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.266250° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17970 KachelY 19598 0.30411169 -0.58060559 17.424316 -33.266250 Oben rechts KachelX + 1 17971 KachelY 19598 0.30430344 -0.58060559 17.435303 -33.266250 Unten links KachelX 17970 KachelY + 1 19599 0.30411169 -0.58076591 17.424316 -33.275436 Unten rechts KachelX + 1 17971 KachelY + 1 19599 0.30430344 -0.58076591 17.435303 -33.275436 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58060559--0.58076591) × R
0.000160319999999992 × 6371000dl = 1021.39871999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58060559--0.58076591) × R
0.000160319999999992 × 6371000dr = 1021.39871999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30411169-0.30430344) × cos(-0.58060559) × R
0.000191749999999991 × 0.836130618737754 × 6371000do = 1021.44998197677m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30411169-0.30430344) × cos(-0.58076591) × R
0.000191749999999991 × 0.836042667600731 × 6371000du = 1021.34253741571m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58060559)-sin(-0.58076591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.836130618737754-0.836042667600731)× R²
abs(0.30430344-0.30411169)×8.79511370223129e-05× R²
0.000191749999999991×8.79511370223129e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.79511370223129e-05× 40589641000000 ar = 1043252.83450105m²