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← | N 76 |
← 1 108.30 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 108.68 m ↓ |
↑ 1 108.68 m ↓ |
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N 76 |
← 1 109.13 m → 1 229 209 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1797 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1275 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21942138671875 y=0.15570068359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21942138671875 × 213)
floor (0.21942138671875 × 8192)
floor (1797.5)tx = 1797 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15570068359375 × 213)
floor (0.15570068359375 × 8192)
floor (1275.5)ty = 1275 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1797 / 1275 ti = "13/1797/1275" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1797/1275.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1797 ÷ 213
1797 ÷ 8192x = 0.2193603515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1275 ÷ 213
1275 ÷ 8192y = 0.1556396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2193603515625 × 2 - 1) × π
-0.561279296875 × 3.1415926535Λ = -1.76331092 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1556396484375 × 2 - 1) × π
0.688720703125 × 3.1415926535Φ = 2.16367990125085 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76331092} λ = -1.76331092} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16367990125085))-π/2
2×atan(8.70310537171848)-π/2
2×1.45639649978962-π/2
2.91279299957923-1.57079632675φ = 1.34199667 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76331092} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.030274° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34199667 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.890745° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1797 KachelY 1275 -1.76331092 1.34199667 -101.030274 76.890745 Oben rechts KachelX + 1 1798 KachelY 1275 -1.76254393 1.34199667 -100.986328 76.890745 Unten links KachelX 1797 KachelY + 1 1276 -1.76331092 1.34182265 -101.030274 76.880775 Unten rechts KachelX + 1 1798 KachelY + 1 1276 -1.76254393 1.34182265 -100.986328 76.880775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34199667-1.34182265) × R
0.000174019999999997 × 6371000dl = 1108.68141999998m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34199667-1.34182265) × R
0.000174019999999997 × 6371000dr = 1108.68141999998m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76331092--1.76254393) × cos(1.34199667) × R
0.000766989999999801 × 0.226808625736861 × 6371000do = 1108.298827777m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76331092--1.76254393) × cos(1.34182265) × R
0.000766989999999801 × 0.226978107226564 × 6371000du = 1109.12699793922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34199667)-sin(1.34182265))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226808625736861-0.226978107226564)× R²
abs(-1.76254393--1.76331092)×0.000169481489703166× R²
0.000766989999999801×0.000169481489703166× 6371000²
0.000766989999999801×0.000169481489703166× 40589641000000 ar = 1229209.40970121m²