↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 540.25 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.20 m ↓ |
↑ 540.20 m ↓ |
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S 63 |
← 540.16 m → 291 818 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17969 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548385620117188 y=0.731765747070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548385620117188 × 215)
floor (0.548385620117188 × 32768)
floor (17969.5)tx = 17969 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731765747070312 × 215)
floor (0.731765747070312 × 32768)
floor (23978.5)ty = 23978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17969 / 23978 ti = "15/17969/23978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17969/23978.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17969 ÷ 215
17969 ÷ 32768x = 0.548370361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23978 ÷ 215
23978 ÷ 32768y = 0.73175048828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548370361328125 × 2 - 1) × π
0.09674072265625 × 3.1415926535Λ = 0.30391994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73175048828125 × 2 - 1) × π
-0.4635009765625 × 3.1415926535Φ = -1.45613126285883 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30391994} λ = 0.30391994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45613126285883))-π/2
2×atan(0.23313647602965)-π/2
2×0.229045232234336-π/2
0.458090464468672-1.57079632675φ = -1.11270586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30391994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.413330° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11270586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.753350° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17969 KachelY 23978 0.30391994 -1.11270586 17.413330 -63.753350 Oben rechts KachelX + 1 17970 KachelY 23978 0.30411169 -1.11270586 17.424316 -63.753350 Unten links KachelX 17969 KachelY + 1 23979 0.30391994 -1.11279065 17.413330 -63.758208 Unten rechts KachelX + 1 17970 KachelY + 1 23979 0.30411169 -1.11279065 17.424316 -63.758208 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11270586--1.11279065) × R
8.47900000000568e-05 × 6371000dl = 540.197090000362m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11270586--1.11279065) × R
8.47900000000568e-05 × 6371000dr = 540.197090000362m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30391994-0.30411169) × cos(-1.11270586) × R
0.000191749999999991 × 0.44223625662028 × 6371000do = 540.25316886038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30391994-0.30411169) × cos(-1.11279065) × R
0.000191749999999991 × 0.442160206998636 × 6371000du = 540.160263657631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11270586)-sin(-1.11279065))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.44223625662028-0.442160206998636)× R²
abs(0.30411169-0.30391994)×7.60496216443141e-05× R²
0.000191749999999991×7.60496216443141e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.60496216443141e-05× 40589641000000 ar = 291818.096296529m²