↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 180.87 m → | S 72 |
→ |
↑ 180.81 m ↓ |
↑ 180.81 m ↓ |
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S 72 |
← 180.85 m → 32 701 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52456 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274177551269531 y=0.800422668457031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274177551269531 × 216)
floor (0.274177551269531 × 65536)
floor (17968.5)tx = 17968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800422668457031 × 216)
floor (0.800422668457031 × 65536)
floor (52456.5)ty = 52456 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17968 / 52456 ti = "16/17968/52456" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17968/52456.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17968 ÷ 216
17968 ÷ 65536x = 0.274169921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52456 ÷ 216
52456 ÷ 65536y = 0.8004150390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274169921875 × 2 - 1) × π
-0.45166015625 × 3.1415926535Λ = -1.41893223 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.8004150390625 × 2 - 1) × π
-0.600830078125 × 3.1415926535Φ = -1.88756335943933 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41893223} λ = -1.41893223} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88756335943933))-π/2
2×atan(0.151440365370906)-π/2
2×0.1502983193778-π/2
0.300596638755601-1.57079632675φ = -1.27019969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41893223} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.298828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27019969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.777081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17968 KachelY 52456 -1.41893223 -1.27019969 -81.298828 -72.777081 Oben rechts KachelX + 1 17969 KachelY 52456 -1.41883635 -1.27019969 -81.293335 -72.777081 Unten links KachelX 17968 KachelY + 1 52457 -1.41893223 -1.27022807 -81.298828 -72.778707 Unten rechts KachelX + 1 17969 KachelY + 1 52457 -1.41883635 -1.27022807 -81.293335 -72.778707 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27019969--1.27022807) × R
2.8379999999828e-05 × 6371000dl = 180.808979998904m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27019969--1.27022807) × R
2.8379999999828e-05 × 6371000dr = 180.808979998904m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41893223--1.41883635) × cos(-1.27019969) × R
9.58799999999371e-05 × 0.296090142929472 × 6371000do = 180.867102021761m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41893223--1.41883635) × cos(-1.27022807) × R
9.58799999999371e-05 × 0.296063035369412 × 6371000du = 180.850543328579m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27019969)-sin(-1.27022807))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.296090142929472-0.296063035369412)× R²
abs(-1.41883635--1.41893223)×2.71075600599691e-05× R²
9.58799999999371e-05×2.71075600599691e-05× 6371000²
9.58799999999371e-05×2.71075600599691e-05× 40589641000000 ar = 32700.8992539215m²