↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 544.04 m → | S 63 |
→ |
↑ 544.02 m ↓ |
↑ 544.02 m ↓ |
|||
S 63 |
← 543.95 m → 295 945 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23937 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548355102539062 y=0.730514526367188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548355102539062 × 215)
floor (0.548355102539062 × 32768)
floor (17968.5)tx = 17968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730514526367188 × 215)
floor (0.730514526367188 × 32768)
floor (23937.5)ty = 23937 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17968 / 23937 ti = "15/17968/23937" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17968/23937.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17968 ÷ 215
17968 ÷ 32768x = 0.54833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23937 ÷ 215
23937 ÷ 32768y = 0.730499267578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54833984375 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Λ = 0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730499267578125 × 2 - 1) × π
-0.46099853515625 × 3.1415926535Φ = -1.44826961132114 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30372820} λ = 0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44826961132114))-π/2
2×atan(0.234976537247814)-π/2
2×0.230789725452984-π/2
0.461579450905968-1.57079632675φ = -1.10921688 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10921688 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.553446° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17968 KachelY 23937 0.30372820 -1.10921688 17.402344 -63.553446 Oben rechts KachelX + 1 17969 KachelY 23937 0.30391994 -1.10921688 17.413330 -63.553446 Unten links KachelX 17968 KachelY + 1 23938 0.30372820 -1.10930227 17.402344 -63.558338 Unten rechts KachelX + 1 17969 KachelY + 1 23938 0.30391994 -1.10930227 17.413330 -63.558338 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10921688--1.10930227) × R
8.5389999999963e-05 × 6371000dl = 544.019689999764m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10921688--1.10930227) × R
8.5389999999963e-05 × 6371000dr = 544.019689999764m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30372820-0.30391994) × cos(-1.10921688) × R
0.000191739999999996 × 0.445362819874422 × 6371000do = 544.044327184007m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30372820-0.30391994) × cos(-1.10930227) × R
0.000191739999999996 × 0.445286364298313 × 6371000du = 543.950930922337m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10921688)-sin(-1.10930227))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445362819874422-0.445286364298313)× R²
abs(0.30391994-0.30372820)×7.64555761083585e-05× R²
0.000191739999999996×7.64555761083585e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.64555761083585e-05× 40589641000000 ar = 295945.421698234m²