↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 544.14 m → | S 63 |
→ |
↑ 544.15 m ↓ |
↑ 544.15 m ↓ |
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S 63 |
← 544.04 m → 296 066 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17968 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23936 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548355102539062 y=0.730484008789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548355102539062 × 215)
floor (0.548355102539062 × 32768)
floor (17968.5)tx = 17968 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730484008789062 × 215)
floor (0.730484008789062 × 32768)
floor (23936.5)ty = 23936 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17968 / 23936 ti = "15/17968/23936" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17968/23936.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17968 ÷ 215
17968 ÷ 32768x = 0.54833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23936 ÷ 215
23936 ÷ 32768y = 0.73046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54833984375 × 2 - 1) × π
0.0966796875 × 3.1415926535Λ = 0.30372820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73046875 × 2 - 1) × π
-0.4609375 × 3.1415926535Φ = -1.44807786372266 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30372820} λ = 0.30372820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44807786372266))-π/2
2×atan(0.235021597754514)-π/2
2×0.230832427744353-π/2
0.461664855488706-1.57079632675φ = -1.10913147 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30372820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.402344° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10913147 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.548552° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17968 KachelY 23936 0.30372820 -1.10913147 17.402344 -63.548552 Oben rechts KachelX + 1 17969 KachelY 23936 0.30391994 -1.10913147 17.413330 -63.548552 Unten links KachelX 17968 KachelY + 1 23937 0.30372820 -1.10921688 17.402344 -63.553446 Unten rechts KachelX + 1 17969 KachelY + 1 23937 0.30391994 -1.10921688 17.413330 -63.553446 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10913147--1.10921688) × R
8.54100000000635e-05 × 6371000dl = 544.147110000404m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10913147--1.10921688) × R
8.54100000000635e-05 × 6371000dr = 544.147110000404m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30372820-0.30391994) × cos(-1.10913147) × R
0.000191739999999996 × 0.445439290109431 × 6371000do = 544.137741352633m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30372820-0.30391994) × cos(-1.10921688) × R
0.000191739999999996 × 0.445362819874422 × 6371000du = 544.044327184007m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10913147)-sin(-1.10921688))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445439290109431-0.445362819874422)× R²
abs(0.30391994-0.30372820)×7.64702350098401e-05× R²
0.000191739999999996×7.64702350098401e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.64702350098401e-05× 40589641000000 ar = 296065.564054266m²