↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 541 m → | S 63 |
→ |
↑ 540.96 m ↓ |
↑ 540.96 m ↓ |
|||
S 63 |
← 540.90 m → 292 633 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17967 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23970 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548324584960938 y=0.731521606445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548324584960938 × 215)
floor (0.548324584960938 × 32768)
floor (17967.5)tx = 17967 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731521606445312 × 215)
floor (0.731521606445312 × 32768)
floor (23970.5)ty = 23970 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17967 / 23970 ti = "15/17967/23970" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17967/23970.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17967 ÷ 215
17967 ÷ 32768x = 0.548309326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23970 ÷ 215
23970 ÷ 32768y = 0.73150634765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548309326171875 × 2 - 1) × π
0.09661865234375 × 3.1415926535Λ = 0.30353645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.73150634765625 × 2 - 1) × π
-0.4630126953125 × 3.1415926535Φ = -1.45459728207098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30353645} λ = 0.30353645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45459728207098))-π/2
2×atan(0.233494377341512)-π/2
2×0.22938465660813-π/2
0.458769313216259-1.57079632675φ = -1.11202701 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30353645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.391358° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11202701 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.714454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17967 KachelY 23970 0.30353645 -1.11202701 17.391358 -63.714454 Oben rechts KachelX + 1 17968 KachelY 23970 0.30372820 -1.11202701 17.402344 -63.714454 Unten links KachelX 17967 KachelY + 1 23971 0.30353645 -1.11211192 17.391358 -63.719319 Unten rechts KachelX + 1 17968 KachelY + 1 23971 0.30372820 -1.11211192 17.402344 -63.719319 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11202701--1.11211192) × R
8.49099999999936e-05 × 6371000dl = 540.961609999959m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11202701--1.11211192) × R
8.49099999999936e-05 × 6371000dr = 540.961609999959m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30353645-0.30372820) × cos(-1.11202701) × R
0.000191749999999991 × 0.442845014286618 × 6371000do = 540.996851119317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30353645-0.30372820) × cos(-1.11211192) × R
0.000191749999999991 × 0.442768882538999 × 6371000du = 540.903845588254m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11202701)-sin(-1.11211192))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.442845014286618-0.442768882538999)× R²
abs(0.30372820-0.30353645)×7.61317476191681e-05× R²
0.000191749999999991×7.61317476191681e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.61317476191681e-05× 40589641000000 ar = 292633.37155153m²