↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 550.73 m → | S 63 |
→ |
↑ 550.71 m ↓ |
↑ 550.71 m ↓ |
|||
S 63 |
← 550.64 m → 303 269 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17966 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23866 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548294067382812 y=0.728347778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548294067382812 × 215)
floor (0.548294067382812 × 32768)
floor (17966.5)tx = 17966 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728347778320312 × 215)
floor (0.728347778320312 × 32768)
floor (23866.5)ty = 23866 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17966 / 23866 ti = "15/17966/23866" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17966/23866.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17966 ÷ 215
17966 ÷ 32768x = 0.54827880859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23866 ÷ 215
23866 ÷ 32768y = 0.72833251953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.54827880859375 × 2 - 1) × π
0.0965576171875 × 3.1415926535Λ = 0.30334470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72833251953125 × 2 - 1) × π
-0.4566650390625 × 3.1415926535Φ = -1.43465553182904 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30334470} λ = 0.30334470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43465553182904))-π/2
2×atan(0.238197401307413)-π/2
2×0.233839860996215-π/2
0.467679721992429-1.57079632675φ = -1.10311660 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30334470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.380371° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10311660 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.203925° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17966 KachelY 23866 0.30334470 -1.10311660 17.380371 -63.203925 Oben rechts KachelX + 1 17967 KachelY 23866 0.30353645 -1.10311660 17.391358 -63.203925 Unten links KachelX 17966 KachelY + 1 23867 0.30334470 -1.10320304 17.380371 -63.208878 Unten rechts KachelX + 1 17967 KachelY + 1 23867 0.30353645 -1.10320304 17.391358 -63.208878 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10311660--1.10320304) × R
8.64400000000209e-05 × 6371000dl = 550.709240000133m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10311660--1.10320304) × R
8.64400000000209e-05 × 6371000dr = 550.709240000133m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30334470-0.30353645) × cos(-1.10311660) × R
0.000191749999999991 × 0.450816386131534 × 6371000do = 550.734991841411m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30334470-0.30353645) × cos(-1.10320304) × R
0.000191749999999991 × 0.450739226659237 × 6371000du = 550.640730801544m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10311660)-sin(-1.10320304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450816386131534-0.450739226659237)× R²
abs(0.30353645-0.30334470)×7.71594722969171e-05× R²
0.000191749999999991×7.71594722969171e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.71594722969171e-05× 40589641000000 ar = 303268.893773971m²