↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 544.45 m → | S 63 |
→ |
↑ 544.40 m ↓ |
↑ 544.40 m ↓ |
|||
S 63 |
← 544.35 m → 296 372 m² |
S 63 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17965 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23933 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548263549804688 y=0.730392456054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548263549804688 × 215)
floor (0.548263549804688 × 32768)
floor (17965.5)tx = 17965 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730392456054688 × 215)
floor (0.730392456054688 × 32768)
floor (23933.5)ty = 23933 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17965 / 23933 ti = "15/17965/23933" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17965/23933.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17965 ÷ 215
17965 ÷ 32768x = 0.548248291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23933 ÷ 215
23933 ÷ 32768y = 0.730377197265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548248291015625 × 2 - 1) × π
0.09649658203125 × 3.1415926535Λ = 0.30315295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730377197265625 × 2 - 1) × π
-0.46075439453125 × 3.1415926535Φ = -1.44750262092722 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30315295} λ = 0.30315295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44750262092722))-π/2
2×atan(0.235156831127678)-π/2
2×0.230960578611251-π/2
0.461921157222502-1.57079632675φ = -1.10887517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30315295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.369385° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10887517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.533867° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17965 KachelY 23933 0.30315295 -1.10887517 17.369385 -63.533867 Oben rechts KachelX + 1 17966 KachelY 23933 0.30334470 -1.10887517 17.380371 -63.533867 Unten links KachelX 17965 KachelY + 1 23934 0.30315295 -1.10896062 17.369385 -63.538763 Unten rechts KachelX + 1 17966 KachelY + 1 23934 0.30334470 -1.10896062 17.380371 -63.538763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10887517--1.10896062) × R
8.54500000000424e-05 × 6371000dl = 544.40195000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10887517--1.10896062) × R
8.54500000000424e-05 × 6371000dr = 544.40195000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30315295-0.30334470) × cos(-1.10887517) × R
0.000191750000000046 × 0.445668743979562 × 6371000do = 544.446430143765m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30315295-0.30334470) × cos(-1.10896062) × R
0.000191750000000046 × 0.445592247687712 × 6371000du = 544.352979271161m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10887517)-sin(-1.10896062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445668743979562-0.445592247687712)× R²
abs(0.30334470-0.30315295)×7.64962918503587e-05× R²
0.000191750000000046×7.64962918503587e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.64962918503587e-05× 40589641000000 ar = 296372.2610025m²