↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 543.86 m → | S 63 |
→ |
↑ 543.83 m ↓ |
↑ 543.83 m ↓ |
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S 63 |
← 543.76 m → 295 740 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17964 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23939 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548233032226562 y=0.730575561523438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548233032226562 × 215)
floor (0.548233032226562 × 32768)
floor (17964.5)tx = 17964 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.730575561523438 × 215)
floor (0.730575561523438 × 32768)
floor (23939.5)ty = 23939 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17964 / 23939 ti = "15/17964/23939" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17964/23939.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17964 ÷ 215
17964 ÷ 32768x = 0.5482177734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23939 ÷ 215
23939 ÷ 32768y = 0.730560302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5482177734375 × 2 - 1) × π
0.096435546875 × 3.1415926535Λ = 0.30296121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.730560302734375 × 2 - 1) × π
-0.46112060546875 × 3.1415926535Φ = -1.4486531065181 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30296121} λ = 0.30296121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.4486531065181))-π/2
2×atan(0.234886442151004)-π/2
2×0.230704342860959-π/2
0.461408685721917-1.57079632675φ = -1.10938764 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30296121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.358399° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10938764 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.563230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17964 KachelY 23939 0.30296121 -1.10938764 17.358399 -63.563230 Oben rechts KachelX + 1 17965 KachelY 23939 0.30315295 -1.10938764 17.369385 -63.563230 Unten links KachelX 17964 KachelY + 1 23940 0.30296121 -1.10947300 17.358399 -63.568120 Unten rechts KachelX + 1 17965 KachelY + 1 23940 0.30315295 -1.10947300 17.369385 -63.568120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10938764--1.10947300) × R
8.53599999999233e-05 × 6371000dl = 543.828559999511m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10938764--1.10947300) × R
8.53599999999233e-05 × 6371000dr = 543.828559999511m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30296121-0.30315295) × cos(-1.10938764) × R
0.000191739999999996 × 0.445209923383945 × 6371000do = 543.857552571089m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30296121-0.30315295) × cos(-1.10947300) × R
0.000191739999999996 × 0.445133488179513 × 6371000du = 543.76418119496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10938764)-sin(-1.10947300))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.445209923383945-0.445133488179513)× R²
abs(0.30315295-0.30296121)×7.64352044320682e-05× R²
0.000191739999999996×7.64352044320682e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.64352044320682e-05× 40589641000000 ar = 295739.880828188m²