↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 72 |
← 180.80 m → | S 72 |
→ |
↑ 180.75 m ↓ |
↑ 180.75 m ↓ |
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S 72 |
← 180.78 m → 32 677 m² |
S 72 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17963 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
52460 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.274101257324219 y=0.800483703613281 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.274101257324219 × 216)
floor (0.274101257324219 × 65536)
floor (17963.5)tx = 17963 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.800483703613281 × 216)
floor (0.800483703613281 × 65536)
floor (52460.5)ty = 52460 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17963 / 52460 ti = "16/17963/52460" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17963/52460.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17963 ÷ 216
17963 ÷ 65536x = 0.274093627929688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 52460 ÷ 216
52460 ÷ 65536y = 0.80047607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.274093627929688 × 2 - 1) × π
-0.451812744140625 × 3.1415926535Λ = -1.41941160 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.80047607421875 × 2 - 1) × π
-0.6009521484375 × 3.1415926535Φ = -1.88794685463629 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.41941160} λ = -1.41941160} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.88794685463629))-π/2
2×atan(0.151382299852795)-π/2
2×0.150241555200696-π/2
0.300483110401392-1.57079632675φ = -1.27031322 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.41941160} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.326294° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.27031322 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -72.783586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17963 KachelY 52460 -1.41941160 -1.27031322 -81.326294 -72.783586 Oben rechts KachelX + 1 17964 KachelY 52460 -1.41931572 -1.27031322 -81.320801 -72.783586 Unten links KachelX 17963 KachelY + 1 52461 -1.41941160 -1.27034159 -81.326294 -72.785212 Unten rechts KachelX + 1 17964 KachelY + 1 52461 -1.41931572 -1.27034159 -81.320801 -72.785212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.27031322--1.27034159) × R
2.83699999998888e-05 × 6371000dl = 180.745269999291m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.27031322--1.27034159) × R
2.83699999998888e-05 × 6371000dr = 180.745269999291m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.41941160--1.41931572) × cos(-1.27031322) × R
9.58800000001592e-05 × 0.295981701706645 × 6371000do = 180.800860540723m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.41941160--1.41931572) × cos(-1.27034159) × R
9.58800000001592e-05 × 0.295954602744826 × 6371000du = 180.784307099789m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.27031322)-sin(-1.27034159))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.295981701706645-0.295954602744826)× R²
abs(-1.41931572--1.41941160)×2.70989618185169e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.70989618185169e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.70989618185169e-05× 40589641000000 ar = 32677.4043788412m²