↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 33 |
← 1 015.25 m → | S 33 |
→ |
↑ 1 015.22 m ↓ |
↑ 1 015.22 m ↓ |
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S 33 |
← 1 015.14 m → 1 030 645 m² |
S 33 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17960 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.548110961914062 y=0.599838256835938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.548110961914062 × 215)
floor (0.548110961914062 × 32768)
floor (17960.5)tx = 17960 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.599838256835938 × 215)
floor (0.599838256835938 × 32768)
floor (19655.5)ty = 19655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17960 / 19655 ti = "15/17960/19655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17960/19655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17960 ÷ 215
17960 ÷ 32768x = 0.548095703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19655 ÷ 215
19655 ÷ 32768y = 0.599822998046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.548095703125 × 2 - 1) × π
0.09619140625 × 3.1415926535Λ = 0.30219422 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.599822998046875 × 2 - 1) × π
-0.19964599609375 × 3.1415926535Φ = -0.627206394628815 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.30219422} λ = 0.30219422} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.627206394628815))-π/2
2×atan(0.534081732494161)-π/2
2×0.490539808885565-π/2
0.981079617771129-1.57079632675φ = -0.58971671 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.30219422} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.314453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.58971671 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -33.788279° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17960 KachelY 19655 0.30219422 -0.58971671 17.314453 -33.788279 Oben rechts KachelX + 1 17961 KachelY 19655 0.30238596 -0.58971671 17.325439 -33.788279 Unten links KachelX 17960 KachelY + 1 19656 0.30219422 -0.58987606 17.314453 -33.797409 Unten rechts KachelX + 1 17961 KachelY + 1 19656 0.30238596 -0.58987606 17.325439 -33.797409 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.58971671--0.58987606) × R
0.000159350000000003 × 6371000dl = 1015.21885000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.58971671--0.58987606) × R
0.000159350000000003 × 6371000dr = 1015.21885000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.30219422-0.30238596) × cos(-0.58971671) × R
0.000191739999999996 × 0.831098257269402 × 6371000do = 1015.24930241691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.30219422-0.30238596) × cos(-0.58987606) × R
0.000191739999999996 × 0.831009628103076 × 6371000du = 1015.14103519519m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.58971671)-sin(-0.58987606))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.831098257269402-0.831009628103076)× R²
abs(0.30238596-0.30219422)×8.86291663266814e-05× R²
0.000191739999999996×8.86291663266814e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.86291663266814e-05× 40589641000000 ar = 1030645.27398126m²