↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 2 003.45 m → | N 78 |
→ |
↑ 2 004.95 m ↓ |
↑ 2 004.95 m ↓ |
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N 78 |
← 2 006.46 m → 4 019 839 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1796 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
570 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4385986328125 y=0.1392822265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4385986328125 × 212)
floor (0.4385986328125 × 4096)
floor (1796.5)tx = 1796 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1392822265625 × 212)
floor (0.1392822265625 × 4096)
floor (570.5)ty = 570 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1796 / 570 ti = "12/1796/570" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1796/570.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1796 ÷ 212
1796 ÷ 4096x = 0.4384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 570 ÷ 212
570 ÷ 4096y = 0.13916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4384765625 × 2 - 1) × π
-0.123046875 × 3.1415926535Λ = -0.38656316 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13916015625 × 2 - 1) × π
0.7216796875 × 3.1415926535Φ = 2.26722360443018 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38656316} λ = -0.38656316} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.26722360443018))-π/2
2×atan(9.65256424024529)-π/2
2×1.46756518262067-π/2
2.93513036524134-1.57079632675φ = 1.36433404 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38656316} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.148438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36433404 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.170582° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1796 KachelY 570 -0.38656316 1.36433404 -22.148438 78.170582 Oben rechts KachelX + 1 1797 KachelY 570 -0.38502918 1.36433404 -22.060547 78.170582 Unten links KachelX 1796 KachelY + 1 571 -0.38656316 1.36401934 -22.148438 78.152551 Unten rechts KachelX + 1 1797 KachelY + 1 571 -0.38502918 1.36401934 -22.060547 78.152551 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36433404-1.36401934) × R
0.00031469999999989 × 6371000dl = 2004.9536999993m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36433404-1.36401934) × R
0.00031469999999989 × 6371000dr = 2004.9536999993m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38656316--0.38502918) × cos(1.36433404) × R
0.00153397999999999 × 0.204998609701595 × 6371000do = 2003.44866153233m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38656316--0.38502918) × cos(1.36401934) × R
0.00153397999999999 × 0.205306616029956 × 6371000du = 2006.45880324596m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36433404)-sin(1.36401934))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.204998609701595-0.205306616029956)× R²
abs(-0.38502918--0.38656316)×0.000308006328361116× R²
0.00153397999999999×0.000308006328361116× 6371000²
0.00153397999999999×0.000308006328361116× 40589641000000 ar = 4019839.4372562m²