↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 504.82 m → | N 78 |
→ |
↑ 504.90 m ↓ |
↑ 504.90 m ↓ |
|||
N 78 |
← 505.01 m → 254 932 m² |
N 78 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1795 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2301 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109588623046875 y=0.140472412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109588623046875 × 214)
floor (0.109588623046875 × 16384)
floor (1795.5)tx = 1795 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.140472412109375 × 214)
floor (0.140472412109375 × 16384)
floor (2301.5)ty = 2301 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1795 / 2301 ti = "14/1795/2301" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1795/2301.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1795 ÷ 214
1795 ÷ 16384x = 0.10955810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2301 ÷ 214
2301 ÷ 16384y = 0.14044189453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10955810546875 × 2 - 1) × π
-0.7808837890625 × 3.1415926535Λ = -2.45321877 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.14044189453125 × 2 - 1) × π
0.7191162109375 × 3.1415926535Φ = 2.25917020529401 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45321877} λ = -2.45321877} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.25917020529401))-π/2
2×atan(9.57514046845671)-π/2
2×1.46673645329671-π/2
2.93347290659343-1.57079632675φ = 1.36267658 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45321877} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.559082° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36267658 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.075617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1795 KachelY 2301 -2.45321877 1.36267658 -140.559082 78.075617 Oben rechts KachelX + 1 1796 KachelY 2301 -2.45283528 1.36267658 -140.537109 78.075617 Unten links KachelX 1795 KachelY + 1 2302 -2.45321877 1.36259733 -140.559082 78.071076 Unten rechts KachelX + 1 1796 KachelY + 1 2302 -2.45283528 1.36259733 -140.537109 78.071076 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36267658-1.36259733) × R
7.92499999999752e-05 × 6371000dl = 504.901749999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36267658-1.36259733) × R
7.92499999999752e-05 × 6371000dr = 504.901749999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45321877--2.45283528) × cos(1.36267658) × R
0.000383489999999931 × 0.206620586678087 × 6371000do = 504.818473290288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45321877--2.45283528) × cos(1.36259733) × R
0.000383489999999931 × 0.206698125904746 × 6371000du = 505.007918275666m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36267658)-sin(1.36259733))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.206620586678087-0.206698125904746)× R²
abs(-2.45283528--2.45321877)×7.75392266585129e-05× R²
0.000383489999999931×7.75392266585129e-05× 6371000²
0.000383489999999931×7.75392266585129e-05× 40589641000000 ar = 254931.556282185m²