↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 146.19 m → | N 76 |
→ |
↑ 146.21 m ↓ |
↑ 146.21 m ↓ |
|||
N 76 |
← 146.20 m → 21 376 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17943 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10777 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273796081542969 y=0.164451599121094 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273796081542969 × 216)
floor (0.273796081542969 × 65536)
floor (17943.5)tx = 17943 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164451599121094 × 216)
floor (0.164451599121094 × 65536)
floor (10777.5)ty = 10777 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17943 / 10777 ti = "16/17943/10777" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17943/10777.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17943 ÷ 216
17943 ÷ 65536x = 0.273788452148438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10777 ÷ 216
10777 ÷ 65536y = 0.164443969726562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273788452148438 × 2 - 1) × π
-0.452423095703125 × 3.1415926535Λ = -1.42132907 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.164443969726562 × 2 - 1) × π
0.671112060546875 × 3.1415926535Φ = 2.10836071908931 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42132907} λ = -1.42132907} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10836071908931))-π/2
2×atan(8.23473117659851)-π/2
2×1.44995116719018-π/2
2.89990233438036-1.57079632675φ = 1.32910601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42132907} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.436157° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32910601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.152165° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17943 KachelY 10777 -1.42132907 1.32910601 -81.436157 76.152165 Oben rechts KachelX + 1 17944 KachelY 10777 -1.42123320 1.32910601 -81.430664 76.152165 Unten links KachelX 17943 KachelY + 1 10778 -1.42132907 1.32908306 -81.436157 76.150850 Unten rechts KachelX + 1 17944 KachelY + 1 10778 -1.42123320 1.32908306 -81.430664 76.150850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32910601-1.32908306) × R
2.29499999999661e-05 × 6371000dl = 146.214449999784m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32910601-1.32908306) × R
2.29499999999661e-05 × 6371000dr = 146.214449999784m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42132907--1.42123320) × cos(1.32910601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.239344154959269 × 6371000do = 146.188482670103m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42132907--1.42123320) × cos(1.32908306) × R
9.58699999999979e-05 × 0.239366437849773 × 6371000du = 146.202092787103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32910601)-sin(1.32908306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239344154959269-0.239366437849773)× R²
abs(-1.42123320--1.42132907)×2.22828905039607e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.22828905039607e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.22828905039607e-05× 40589641000000 ar = 21375.8635888353m²