↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 146.17 m → | N 76 |
→ |
↑ 146.15 m ↓ |
↑ 146.15 m ↓ |
|||
N 76 |
← 146.19 m → 21 365 m² |
N 76 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17941 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
10776 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.273765563964844 y=0.164436340332031 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.273765563964844 × 216)
floor (0.273765563964844 × 65536)
floor (17941.5)tx = 17941 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.164436340332031 × 216)
floor (0.164436340332031 × 65536)
floor (10776.5)ty = 10776 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 17941 / 10776 ti = "16/17941/10776" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/17941/10776.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17941 ÷ 216
17941 ÷ 65536x = 0.273757934570312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 10776 ÷ 216
10776 ÷ 65536y = 0.1644287109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.273757934570312 × 2 - 1) × π
-0.452484130859375 × 3.1415926535Λ = -1.42152082 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1644287109375 × 2 - 1) × π
0.671142578125 × 3.1415926535Φ = 2.10845659288855 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.42152082} λ = -1.42152082} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.10845659288855))-π/2
2×atan(8.23552070940928)-π/2
2×1.44996264007303-π/2
2.89992528014605-1.57079632675φ = 1.32912895 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.42152082} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -81.447143° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32912895 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.153479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17941 KachelY 10776 -1.42152082 1.32912895 -81.447143 76.153479 Oben rechts KachelX + 1 17942 KachelY 10776 -1.42142495 1.32912895 -81.441651 76.153479 Unten links KachelX 17941 KachelY + 1 10777 -1.42152082 1.32910601 -81.447143 76.152165 Unten rechts KachelX + 1 17942 KachelY + 1 10777 -1.42142495 1.32910601 -81.441651 76.152165 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32912895-1.32910601) × R
2.29400000000268e-05 × 6371000dl = 146.150740000171m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32912895-1.32910601) × R
2.29400000000268e-05 × 6371000dr = 146.150740000171m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.42152082--1.42142495) × cos(1.32912895) × R
9.58699999999979e-05 × 0.239321881652105 × 6371000do = 146.17487840649m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.42152082--1.42142495) × cos(1.32910601) × R
9.58699999999979e-05 × 0.239344154959269 × 6371000du = 146.188482670103m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32912895)-sin(1.32910601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.239321881652105-0.239344154959269)× R²
abs(-1.42142495--1.42152082)×2.22733071642833e-05× R²
9.58699999999979e-05×2.22733071642833e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×2.22733071642833e-05× 40589641000000 ar = 21364.5607861246m²