↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 542.21 m → | S 63 |
→ |
↑ 542.17 m ↓ |
↑ 542.17 m ↓ |
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S 63 |
← 542.11 m → 293 944 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17940 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23957 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547500610351562 y=0.731124877929688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547500610351562 × 215)
floor (0.547500610351562 × 32768)
floor (17940.5)tx = 17940 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.731124877929688 × 215)
floor (0.731124877929688 × 32768)
floor (23957.5)ty = 23957 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17940 / 23957 ti = "15/17940/23957" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17940/23957.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17940 ÷ 215
17940 ÷ 32768x = 0.5474853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23957 ÷ 215
23957 ÷ 32768y = 0.731109619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5474853515625 × 2 - 1) × π
0.094970703125 × 3.1415926535Λ = 0.29835926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.731109619140625 × 2 - 1) × π
-0.46221923828125 × 3.1415926535Φ = -1.45210456329074 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29835926} λ = 0.29835926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.45210456329074))-π/2
2×atan(0.234077139189938)-π/2
2×0.229937217781791-π/2
0.459874435563581-1.57079632675φ = -1.11092189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29835926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 17.094726° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.11092189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.651136° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17940 KachelY 23957 0.29835926 -1.11092189 17.094726 -63.651136 Oben rechts KachelX + 1 17941 KachelY 23957 0.29855101 -1.11092189 17.105713 -63.651136 Unten links KachelX 17940 KachelY + 1 23958 0.29835926 -1.11100699 17.094726 -63.656012 Unten rechts KachelX + 1 17941 KachelY + 1 23958 0.29855101 -1.11100699 17.105713 -63.656012 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.11092189--1.11100699) × R
8.50999999999491e-05 × 6371000dl = 542.172099999676m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.11092189--1.11100699) × R
8.50999999999491e-05 × 6371000dr = 542.172099999676m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29835926-0.29855101) × cos(-1.11092189) × R
0.000191749999999991 × 0.443835592242616 × 6371000do = 542.206980030548m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29835926-0.29855101) × cos(-1.11100699) × R
0.000191749999999991 × 0.443759331824863 × 6371000du = 542.113817311m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.11092189)-sin(-1.11100699))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.443835592242616-0.443759331824863)× R²
abs(0.29855101-0.29835926)×7.62604177529935e-05× R²
0.000191749999999991×7.62604177529935e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.62604177529935e-05× 40589641000000 ar = 293944.242061086m²