↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 48 |
← 6 518.32 m → | S 48 |
→ |
↑ 6 514.60 m ↓ |
↑ 6 514.60 m ↓ |
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S 48 |
← 6 510.87 m → 42 440 029 m² |
S 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2675 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4381103515625 y=0.6531982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4381103515625 × 212)
floor (0.4381103515625 × 4096)
floor (1794.5)tx = 1794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6531982421875 × 212)
floor (0.6531982421875 × 4096)
floor (2675.5)ty = 2675 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1794 / 2675 ti = "12/1794/2675" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1794/2675.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1794 ÷ 212
1794 ÷ 4096x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2675 ÷ 212
2675 ÷ 4096y = 0.653076171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.653076171875 × 2 - 1) × π
-0.30615234375 × 3.1415926535Φ = -0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.961805953976807))-π/2
2×atan(0.382202023066072)-π/2
2×0.365069774227315-π/2
0.730139548454631-1.57079632675φ = -0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1794 KachelY 2675 -0.38963112 -0.84065678 -22.324219 -48.166086 Oben rechts KachelX + 1 1795 KachelY 2675 -0.38809714 -0.84065678 -22.236328 -48.166086 Unten links KachelX 1794 KachelY + 1 2676 -0.38963112 -0.84167932 -22.324219 -48.224673 Unten rechts KachelX + 1 1795 KachelY + 1 2676 -0.38809714 -0.84167932 -22.236328 -48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.84065678--0.84167932) × R
0.00102254000000002 × 6371000dl = 6514.6023400001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.84065678--0.84167932) × R
0.00102254000000002 × 6371000dr = 6514.6023400001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.84065678) × R
0.00153397999999999 × 0.666973615209768 × 6371000do = 6518.3241906591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.84167932) × R
0.00153397999999999 × 0.666211391183872 × 6371000du = 6510.87498548307m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.84065678)-sin(-0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.666211391183872)× R²
abs(-0.38809714--0.38963112)×0.000762224025896208× R²
0.00153397999999999×0.000762224025896208× 6371000²
0.00153397999999999×0.000762224025896208× 40589641000000 ar = 42440029.4185069m²