↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 7 577.39 m → | S 39 |
→ |
↑ 7 573.72 m ↓ |
↑ 7 573.72 m ↓ |
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S 39 |
← 7 570.04 m → 57 361 185 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1794 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2533 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4381103515625 y=0.6185302734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4381103515625 × 212)
floor (0.4381103515625 × 4096)
floor (1794.5)tx = 1794 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6185302734375 × 212)
floor (0.6185302734375 × 4096)
floor (2533.5)ty = 2533 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1794 / 2533 ti = "12/1794/2533" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1794/2533.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1794 ÷ 212
1794 ÷ 4096x = 0.43798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2533 ÷ 212
2533 ÷ 4096y = 0.618408203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43798828125 × 2 - 1) × π
-0.1240234375 × 3.1415926535Λ = -0.38963112 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618408203125 × 2 - 1) × π
-0.23681640625 × 3.1415926535Φ = -0.743980682103272 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.38963112} λ = -0.38963112} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.743980682103272))-π/2
2×atan(0.475218451818449)-π/2
2×0.443626558406888-π/2
0.887253116813777-1.57079632675φ = -0.68354321 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.38963112} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.324219° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68354321 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.164141° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1794 KachelY 2533 -0.38963112 -0.68354321 -22.324219 -39.164141 Oben rechts KachelX + 1 1795 KachelY 2533 -0.38809714 -0.68354321 -22.236328 -39.164141 Unten links KachelX 1794 KachelY + 1 2534 -0.38963112 -0.68473199 -22.324219 -39.232253 Unten rechts KachelX + 1 1795 KachelY + 1 2534 -0.38809714 -0.68473199 -22.236328 -39.232253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68354321--0.68473199) × R
0.00118878 × 6371000dl = 7573.71738m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68354321--0.68473199) × R
0.00118878 × 6371000dr = 7573.71738m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.68354321) × R
0.00153397999999999 × 0.775339896732112 × 6371000do = 7577.38640570147m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.38963112--0.38809714) × cos(-0.68473199) × R
0.00153397999999999 × 0.774588581970713 × 6371000du = 7570.04381662096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68354321)-sin(-0.68473199))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.775339896732112-0.774588581970713)× R²
abs(-0.38809714--0.38963112)×0.000751314761399002× R²
0.00153397999999999×0.000751314761399002× 6371000²
0.00153397999999999×0.000751314761399002× 40589641000000 ar = 57361184.5237961m²