↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50.05 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.08 m ↓ |
↑ 50.08 m ↓ |
|||
N 80 |
← 50.06 m → 2 507 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17935 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136837005615234 y=0.102916717529297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136837005615234 × 217)
floor (0.136837005615234 × 131072)
floor (17935.5)tx = 17935 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102916717529297 × 217)
floor (0.102916717529297 × 131072)
floor (13489.5)ty = 13489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17935 / 13489 ti = "17/17935/13489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17935/13489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17935 ÷ 217
17935 ÷ 131072x = 0.136833190917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13489 ÷ 217
13489 ÷ 131072y = 0.102912902832031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136833190917969 × 2 - 1) × π
-0.726333618164062 × 3.1415926535Λ = -2.28184436 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102912902832031 × 2 - 1) × π
0.794174194335938 × 3.1415926535Φ = 2.49497181452506 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28184436} λ = -2.28184436} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49497181452506))-π/2
2×atan(12.121391866588)-π/2
2×1.48848395310687-π/2
2.97696790621374-1.57079632675φ = 1.40617158 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28184436} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.740051° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40617158 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.567697° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17935 KachelY 13489 -2.28184436 1.40617158 -130.740051 80.567697 Oben rechts KachelX + 1 17936 KachelY 13489 -2.28179642 1.40617158 -130.737305 80.567697 Unten links KachelX 17935 KachelY + 1 13490 -2.28184436 1.40616372 -130.740051 80.567246 Unten rechts KachelX + 1 17936 KachelY + 1 13490 -2.28179642 1.40616372 -130.737305 80.567246 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40617158-1.40616372) × R
7.86000000019271e-06 × 6371000dl = 50.0760600012278m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40617158-1.40616372) × R
7.86000000019271e-06 × 6371000dr = 50.0760600012278m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28184436--2.28179642) × cos(1.40617158) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163882162785158 × 6371000do = 50.0538308414246m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28184436--2.28179642) × cos(1.40616372) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163889916512284 × 6371000du = 50.0561990292697m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40617158)-sin(1.40616372))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163882162785158-0.163889916512284)× R²
abs(-2.28179642--2.28184436)×7.7537271255812e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7537271255812e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7537271255812e-06× 40589641000000 ar = 2506.5579310942m²