↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 548.76 m → | S 63 |
→ |
↑ 548.67 m ↓ |
↑ 548.67 m ↓ |
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S 63 |
← 548.66 m → 301 062 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17931 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23887 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547225952148438 y=0.728988647460938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547225952148438 × 215)
floor (0.547225952148438 × 32768)
floor (17931.5)tx = 17931 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728988647460938 × 215)
floor (0.728988647460938 × 32768)
floor (23887.5)ty = 23887 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17931 / 23887 ti = "15/17931/23887" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17931/23887.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17931 ÷ 215
17931 ÷ 32768x = 0.547210693359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23887 ÷ 215
23887 ÷ 32768y = 0.728973388671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547210693359375 × 2 - 1) × π
0.09442138671875 × 3.1415926535Λ = 0.29663353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.728973388671875 × 2 - 1) × π
-0.45794677734375 × 3.1415926535Φ = -1.43868223139713 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29663353} λ = 0.29663353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43868223139713))-π/2
2×atan(0.237240180448249)-π/2
2×0.232933839659686-π/2
0.465867679319371-1.57079632675φ = -1.10492865 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29663353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.995849° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10492865 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.307748° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17931 KachelY 23887 0.29663353 -1.10492865 16.995849 -63.307748 Oben rechts KachelX + 1 17932 KachelY 23887 0.29682528 -1.10492865 17.006836 -63.307748 Unten links KachelX 17931 KachelY + 1 23888 0.29663353 -1.10501477 16.995849 -63.312683 Unten rechts KachelX + 1 17932 KachelY + 1 23888 0.29682528 -1.10501477 17.006836 -63.312683 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10492865--1.10501477) × R
8.61199999999673e-05 × 6371000dl = 548.670519999792m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10492865--1.10501477) × R
8.61199999999673e-05 × 6371000dr = 548.670519999792m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29663353-0.29682528) × cos(-1.10492865) × R
0.000191750000000046 × 0.449198180779114 × 6371000do = 548.758128668493m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29663353-0.29682528) × cos(-1.10501477) × R
0.000191750000000046 × 0.449121236737269 × 6371000du = 548.664130806921m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10492865)-sin(-1.10501477))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.449198180779114-0.449121236737269)× R²
abs(0.29682528-0.29663353)×7.69440418453837e-05× R²
0.000191750000000046×7.69440418453837e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.69440418453837e-05× 40589641000000 ar = 301061.621068657m²