↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 6 690.06 m → | S 46 |
→ |
↑ 6 686.30 m ↓ |
↑ 6 686.30 m ↓ |
|||
S 46 |
← 6 682.58 m → 44 706 764 m² |
S 46 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2652 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4378662109375 y=0.6475830078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4378662109375 × 212)
floor (0.4378662109375 × 4096)
floor (1793.5)tx = 1793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6475830078125 × 212)
floor (0.6475830078125 × 4096)
floor (2652.5)ty = 2652 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1793 / 2652 ti = "12/1793/2652" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1793/2652.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1793 ÷ 212
1793 ÷ 4096x = 0.437744140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2652 ÷ 212
2652 ÷ 4096y = 0.6474609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437744140625 × 2 - 1) × π
-0.12451171875 × 3.1415926535Λ = -0.39116510 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6474609375 × 2 - 1) × π
-0.294921875 × 3.1415926535Φ = -0.926524395856445 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39116510} λ = -0.39116510} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.926524395856445))-π/2
2×atan(0.395927408715215)-π/2
2×0.376990599668755-π/2
0.75398119933751-1.57079632675φ = -0.81681513 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39116510} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.412109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.81681513 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.800060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1793 KachelY 2652 -0.39116510 -0.81681513 -22.412109 -46.800060 Oben rechts KachelX + 1 1794 KachelY 2652 -0.38963112 -0.81681513 -22.324219 -46.800060 Unten links KachelX 1793 KachelY + 1 2653 -0.39116510 -0.81786462 -22.412109 -46.860191 Unten rechts KachelX + 1 1794 KachelY + 1 2653 -0.38963112 -0.81786462 -22.324219 -46.860191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.81681513--0.81786462) × R
0.0010494900000001 × 6371000dl = 6686.30079000062m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.81681513--0.81786462) × R
0.0010494900000001 × 6371000dr = 6686.30079000062m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39116510--0.38963112) × cos(-0.81681513) × R
0.00153397999999999 × 0.684546347752357 × 6371000do = 6690.06226997176m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39116510--0.38963112) × cos(-0.81786462) × R
0.00153397999999999 × 0.683780924871142 × 6371000du = 6682.58180242561m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.81681513)-sin(-0.81786462))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.684546347752357-0.683780924871142)× R²
abs(-0.38963112--0.39116510)×0.000765422881215727× R²
0.00153397999999999×0.000765422881215727× 6371000²
0.00153397999999999×0.000765422881215727× 40589641000000 ar = 44706764.416281m²