↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 620.92 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 621.48 m ↓ |
↑ 1 621.48 m ↓ |
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N 70 |
← 1 622.09 m → 2 629 238 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1793 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21893310546875 y=0.21868896484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21893310546875 × 213)
floor (0.21893310546875 × 8192)
floor (1793.5)tx = 1793 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21868896484375 × 213)
floor (0.21868896484375 × 8192)
floor (1791.5)ty = 1791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1793 / 1791 ti = "13/1793/1791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1793/1791.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1793 ÷ 213
1793 ÷ 8192x = 0.2188720703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1791 ÷ 213
1791 ÷ 8192y = 0.2186279296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2188720703125 × 2 - 1) × π
-0.562255859375 × 3.1415926535Λ = -1.76637888 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2186279296875 × 2 - 1) × π
0.562744140625 × 3.1415926535Φ = 1.76791285798767 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76637888} λ = -1.76637888} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.76791285798767))-π/2
2×atan(5.85861283498576)-π/2
2×1.40173672585325-π/2
2.80347345170649-1.57079632675φ = 1.23267712 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76637888} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.206055° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23267712 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.627196° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1793 KachelY 1791 -1.76637888 1.23267712 -101.206055 70.627196 Oben rechts KachelX + 1 1794 KachelY 1791 -1.76561189 1.23267712 -101.162110 70.627196 Unten links KachelX 1793 KachelY + 1 1792 -1.76637888 1.23242261 -101.206055 70.612614 Unten rechts KachelX + 1 1794 KachelY + 1 1792 -1.76561189 1.23242261 -101.162110 70.612614 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23267712-1.23242261) × R
0.000254509999999986 × 6371000dl = 1621.48320999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23267712-1.23242261) × R
0.000254509999999986 × 6371000dr = 1621.48320999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76637888--1.76561189) × cos(1.23267712) × R
0.000766990000000023 × 0.331713376781556 × 6371000do = 1620.91518984636m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76637888--1.76561189) × cos(1.23242261) × R
0.000766990000000023 × 0.331953465734817 × 6371000du = 1622.08838290548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23267712)-sin(1.23242261))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.331713376781556-0.331953465734817)× R²
abs(-1.76561189--1.76637888)×0.000240088953261053× R²
0.000766990000000023×0.000240088953261053× 6371000²
0.000766990000000023×0.000240088953261053× 40589641000000 ar = 2629237.93578485m²