↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 548.48 m → | S 63 |
→ |
↑ 548.42 m ↓ |
↑ 548.42 m ↓ |
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S 63 |
← 548.38 m → 300 767 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17929 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23890 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547164916992188 y=0.729080200195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547164916992188 × 215)
floor (0.547164916992188 × 32768)
floor (17929.5)tx = 17929 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729080200195312 × 215)
floor (0.729080200195312 × 32768)
floor (23890.5)ty = 23890 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17929 / 23890 ti = "15/17929/23890" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17929/23890.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17929 ÷ 215
17929 ÷ 32768x = 0.547149658203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23890 ÷ 215
23890 ÷ 32768y = 0.72906494140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.547149658203125 × 2 - 1) × π
0.09429931640625 × 3.1415926535Λ = 0.29625004 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.72906494140625 × 2 - 1) × π
-0.4581298828125 × 3.1415926535Φ = -1.43925747419257 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29625004} λ = 0.29625004} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.43925747419257))-π/2
2×atan(0.237103748988027)-π/2
2×0.232804673846473-π/2
0.465609347692946-1.57079632675φ = -1.10518698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29625004} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.973877° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10518698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.322550° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17929 KachelY 23890 0.29625004 -1.10518698 16.973877 -63.322550 Oben rechts KachelX + 1 17930 KachelY 23890 0.29644179 -1.10518698 16.984863 -63.322550 Unten links KachelX 17929 KachelY + 1 23891 0.29625004 -1.10527306 16.973877 -63.327482 Unten rechts KachelX + 1 17930 KachelY + 1 23891 0.29644179 -1.10527306 16.984863 -63.327482 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10518698--1.10527306) × R
8.60799999999884e-05 × 6371000dl = 548.415679999926m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10518698--1.10527306) × R
8.60799999999884e-05 × 6371000dr = 548.415679999926m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29625004-0.29644179) × cos(-1.10518698) × R
0.000191749999999991 × 0.448967365467662 × 6371000do = 548.476155624364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29625004-0.29644179) × cos(-1.10527306) × R
0.000191749999999991 × 0.44889044717923 × 6371000du = 548.382189224173m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10518698)-sin(-1.10527306))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.448967365467662-0.44889044717923)× R²
abs(0.29644179-0.29625004)×7.69182884321484e-05× R²
0.000191749999999991×7.69182884321484e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.69182884321484e-05× 40589641000000 ar = 300767.157712581m²