↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 550.55 m → | S 63 |
→ |
↑ 550.52 m ↓ |
↑ 550.52 m ↓ |
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S 63 |
← 550.45 m → 303 060 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17924 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23868 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.547012329101562 y=0.728408813476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.547012329101562 × 215)
floor (0.547012329101562 × 32768)
floor (17924.5)tx = 17924 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.728408813476562 × 215)
floor (0.728408813476562 × 32768)
floor (23868.5)ty = 23868 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17924 / 23868 ti = "15/17924/23868" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17924/23868.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17924 ÷ 215
17924 ÷ 32768x = 0.5469970703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23868 ÷ 215
23868 ÷ 32768y = 0.7283935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5469970703125 × 2 - 1) × π
0.093994140625 × 3.1415926535Λ = 0.29529130 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7283935546875 × 2 - 1) × π
-0.456787109375 × 3.1415926535Φ = -1.435039027026 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29529130} λ = 0.29529130} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.435039027026))-π/2
2×atan(0.23810607126152)-π/2
2×0.23375343283171-π/2
0.467506865663419-1.57079632675φ = -1.10328946 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29529130} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.918945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10328946 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.213830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17924 KachelY 23868 0.29529130 -1.10328946 16.918945 -63.213830 Oben rechts KachelX + 1 17925 KachelY 23868 0.29548305 -1.10328946 16.929932 -63.213830 Unten links KachelX 17924 KachelY + 1 23869 0.29529130 -1.10337587 16.918945 -63.218781 Unten rechts KachelX + 1 17925 KachelY + 1 23869 0.29548305 -1.10337587 16.929932 -63.218781 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10328946--1.10337587) × R
8.64099999999812e-05 × 6371000dl = 550.51810999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10328946--1.10337587) × R
8.64099999999812e-05 × 6371000dr = 550.51810999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29529130-0.29548305) × cos(-1.10328946) × R
0.000191750000000046 × 0.450662081672966 × 6371000do = 550.546487458534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29529130-0.29548305) × cos(-1.10337587) × R
0.000191750000000046 × 0.450584942248299 × 6371000du = 550.452250909638m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10328946)-sin(-1.10337587))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.450662081672966-0.450584942248299)× R²
abs(0.29548305-0.29529130)×7.71394246673607e-05× R²
0.000191750000000046×7.71394246673607e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.71394246673607e-05× 40589641000000 ar = 303059.872468046m²