↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 63 |
← 547.16 m → | S 63 |
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↑ 547.14 m ↓ |
↑ 547.14 m ↓ |
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S 63 |
← 547.07 m → 299 349 m² |
S 63 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17920 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
23904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546890258789062 y=0.729507446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546890258789062 × 215)
floor (0.546890258789062 × 32768)
floor (17920.5)tx = 17920 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.729507446289062 × 215)
floor (0.729507446289062 × 32768)
floor (23904.5)ty = 23904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17920 / 23904 ti = "15/17920/23904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17920/23904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17920 ÷ 215
17920 ÷ 32768x = 0.546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 23904 ÷ 215
23904 ÷ 32768y = 0.7294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546875 × 2 - 1) × π
0.09375 × 3.1415926535Λ = 0.29452431 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.7294921875 × 2 - 1) × π
-0.458984375 × 3.1415926535Φ = -1.44194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29452431} λ = 0.29452431} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.44194194057129))-π/2
2×atan(0.236468105509096)-π/2
2×0.232202777265412-π/2
0.464405554530824-1.57079632675φ = -1.10639077 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29452431} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.875000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.10639077 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -63.391522° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17920 KachelY 23904 0.29452431 -1.10639077 16.875000 -63.391522 Oben rechts KachelX + 1 17921 KachelY 23904 0.29471606 -1.10639077 16.885986 -63.391522 Unten links KachelX 17920 KachelY + 1 23905 0.29452431 -1.10647665 16.875000 -63.396442 Unten rechts KachelX + 1 17921 KachelY + 1 23905 0.29471606 -1.10647665 16.885986 -63.396442 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.10639077--1.10647665) × R
8.58800000000937e-05 × 6371000dl = 547.141480000597m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.10639077--1.10647665) × R
8.58800000000937e-05 × 6371000dr = 547.141480000597m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29452431-0.29471606) × cos(-1.10639077) × R
0.000191749999999991 × 0.447891396092727 × 6371000do = 547.161709204145m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29452431-0.29471606) × cos(-1.10647665) × R
0.000191749999999991 × 0.447814610166313 × 6371000du = 547.06790450259m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.10639077)-sin(-1.10647665))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.447891396092727-0.447814610166313)× R²
abs(0.29471606-0.29452431)×7.67859264145798e-05× R²
0.000191749999999991×7.67859264145798e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.67859264145798e-05× 40589641000000 ar = 299349.20533611m²