↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 64 |
← 1 064.59 m → | N 64 |
→ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
↑ 1 064.79 m ↓ |
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N 64 |
← 1 064.95 m → 1 133 753 m² |
N 64 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1792 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
4352 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109405517578125 y=0.265655517578125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109405517578125 × 214)
floor (0.109405517578125 × 16384)
floor (1792.5)tx = 1792 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.265655517578125 × 214)
floor (0.265655517578125 × 16384)
floor (4352.5)ty = 4352 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1792 / 4352 ti = "14/1792/4352" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1792/4352.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1792 ÷ 214
1792 ÷ 16384x = 0.109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 4352 ÷ 214
4352 ÷ 16384y = 0.265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.109375 × 2 - 1) × π
-0.78125 × 3.1415926535Λ = -2.45436926 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.265625 × 2 - 1) × π
0.46875 × 3.1415926535Φ = 1.47262155632813 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45436926} λ = -2.45436926} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.47262155632813))-π/2
2×atan(4.36065186422221)-π/2
2×1.3453705334591-π/2
2.69074106691819-1.57079632675φ = 1.11994474 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45436926} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.625000° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.11994474 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 64.168107° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1792 KachelY 4352 -2.45436926 1.11994474 -140.625000 64.168107 Oben rechts KachelX + 1 1793 KachelY 4352 -2.45398577 1.11994474 -140.603028 64.168107 Unten links KachelX 1792 KachelY + 1 4353 -2.45436926 1.11977761 -140.625000 64.158531 Unten rechts KachelX + 1 1793 KachelY + 1 4353 -2.45398577 1.11977761 -140.603028 64.158531 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.11994474-1.11977761) × R
0.000167129999999904 × 6371000dl = 1064.78522999939m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.11994474-1.11977761) × R
0.000167129999999904 × 6371000dr = 1064.78522999939m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45436926--2.45398577) × cos(1.11994474) × R
0.000383489999999931 × 0.435732185161907 × 6371000do = 1064.5873192664m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45436926--2.45398577) × cos(1.11977761) × R
0.000383489999999931 × 0.435882608838556 × 6371000du = 1064.95483661795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.11994474)-sin(1.11977761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.435732185161907-0.435882608838556)× R²
abs(-2.45398577--2.45436926)×0.000150423676649525× R²
0.000383489999999931×0.000150423676649525× 6371000²
0.000383489999999931×0.000150423676649525× 40589641000000 ar = 1133752.51976346m²