↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 6 |
← 1 213.28 m → | N 6 |
→ |
↑ 1 213.29 m ↓ |
↑ 1 213.29 m ↓ |
|||
N 6 |
← 1 213.30 m → 1 472 076 m² |
N 6 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17912 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15772 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546646118164062 y=0.481338500976562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546646118164062 × 215)
floor (0.546646118164062 × 32768)
floor (17912.5)tx = 17912 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.481338500976562 × 215)
floor (0.481338500976562 × 32768)
floor (15772.5)ty = 15772 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17912 / 15772 ti = "15/17912/15772" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17912/15772.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17912 ÷ 215
17912 ÷ 32768x = 0.546630859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15772 ÷ 215
15772 ÷ 32768y = 0.4813232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546630859375 × 2 - 1) × π
0.09326171875 × 3.1415926535Λ = 0.29299033 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.4813232421875 × 2 - 1) × π
0.037353515625 × 3.1415926535Φ = 0.117349530269897 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.29299033} λ = 0.29299033} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.117349530269897))-π/2
2×atan(1.12451241213382)-π/2
2×0.84393872280243-π/2
1.68787744560486-1.57079632675φ = 0.11708112 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.29299033} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.787109° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.11708112 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 6.708254° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17912 KachelY 15772 0.29299033 0.11708112 16.787109 6.708254 Oben rechts KachelX + 1 17913 KachelY 15772 0.29318208 0.11708112 16.798096 6.708254 Unten links KachelX 17912 KachelY + 1 15773 0.29299033 0.11689068 16.787109 6.697343 Unten rechts KachelX + 1 17913 KachelY + 1 15773 0.29318208 0.11689068 16.798096 6.697343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.11708112-0.11689068) × R
0.00019044 × 6371000dl = 1213.29324m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.11708112-0.11689068) × R
0.00019044 × 6371000dr = 1213.29324m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.29299033-0.29318208) × cos(0.11708112) × R
0.000191749999999991 × 0.993153831632787 × 6371000do = 1213.27570201044m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.29299033-0.29318208) × cos(0.11689068) × R
0.000191749999999991 × 0.993176059645491 × 6371000du = 1213.30285662321m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.11708112)-sin(0.11689068))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.993153831632787-0.993176059645491)× R²
abs(0.29318208-0.29299033)×2.22280127043506e-05× R²
0.000191749999999991×2.22280127043506e-05× 6371000²
0.000191749999999991×2.22280127043506e-05× 40589641000000 ar = 1472075.68520854m²