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← 1 976.55 m → | N 78 |
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N 78 |
← 1 979.52 m → 3 912 566 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
561 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4373779296875 y=0.1370849609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4373779296875 × 212)
floor (0.4373779296875 × 4096)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.1370849609375 × 212)
floor (0.1370849609375 × 4096)
floor (561.5)ty = 561 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1791 / 561 ti = "12/1791/561" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1791/561.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 212
1791 ÷ 4096x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 561 ÷ 212
561 ÷ 4096y = 0.136962890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.136962890625 × 2 - 1) × π
0.72607421875 × 3.1415926535Φ = 2.28102943152075 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.28102943152075))-π/2
2×atan(9.78675001460597)-π/2
2×1.46897075059901-π/2
2.93794150119803-1.57079632675φ = 1.36714517 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.36714517 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.331648° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 561 -0.39423306 1.36714517 -22.587890 78.331648 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 561 -0.39269908 1.36714517 -22.500000 78.331648 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 562 -0.39423306 1.36683470 -22.587890 78.313860 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 562 -0.39269908 1.36683470 -22.500000 78.313860 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.36714517-1.36683470) × R
0.000310469999999841 × 6371000dl = 1978.00436999898m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.36714517-1.36683470) × R
0.000310469999999841 × 6371000dr = 1978.00436999898m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(1.36714517) × R
0.00153398000000005 × 0.202246375366095 × 6371000do = 1976.55111230655m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(1.36683470) × R
0.00153398000000005 × 0.202550419650011 × 6371000du = 1979.52253301299m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.36714517)-sin(1.36683470))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.202246375366095-0.202550419650011)× R²
abs(-0.39269908--0.39423306)×0.000304044283916505× R²
0.00153398000000005×0.000304044283916505× 6371000²
0.00153398000000005×0.000304044283916505× 40589641000000 ar = 3912565.5106649m²