↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 1 630.32 m → | N 70 |
→ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
↑ 1 630.91 m ↓ |
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N 70 |
← 1 631.50 m → 2 659 873 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1799 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21868896484375 y=0.21966552734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21868896484375 × 213)
floor (0.21868896484375 × 8192)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.21966552734375 × 213)
floor (0.21966552734375 × 8192)
floor (1799.5)ty = 1799 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1791 / 1799 ti = "13/1791/1799" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1791/1799.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 213
1791 ÷ 8192x = 0.2186279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1799 ÷ 213
1799 ÷ 8192y = 0.2196044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2186279296875 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Λ = -1.76791286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2196044921875 × 2 - 1) × π
0.560791015625 × 3.1415926535Φ = 1.7617769348363 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76791286} λ = -1.76791286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7617769348363))-π/2
2×atan(5.82277489870824)-π/2
2×1.40071609155375-π/2
2.80143218310751-1.57079632675φ = 1.23063586 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23063586 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.510241° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 1799 -1.76791286 1.23063586 -101.293945 70.510241 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 1799 -1.76714587 1.23063586 -101.250000 70.510241 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 1800 -1.76791286 1.23037987 -101.293945 70.495574 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 1800 -1.76714587 1.23037987 -101.250000 70.495574 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23063586-1.23037987) × R
0.000255990000000095 × 6371000dl = 1630.9122900006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23063586-1.23037987) × R
0.000255990000000095 × 6371000dr = 1630.9122900006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76791286--1.76714587) × cos(1.23063586) × R
0.000766990000000023 × 0.333638368666138 × 6371000do = 1630.32164977368m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76791286--1.76714587) × cos(1.23037987) × R
0.000766990000000023 × 0.333879679796468 × 6371000du = 1631.50081499284m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23063586)-sin(1.23037987))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.333638368666138-0.333879679796468)× R²
abs(-1.76714587--1.76791286)×0.000241311130330324× R²
0.000766990000000023×0.000241311130330324× 6371000²
0.000766990000000023×0.000241311130330324× 40589641000000 ar = 2659873.1873185m²