↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 836.36 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 839.98 m ↓ |
↑ 5 839.98 m ↓ |
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N 53 |
← 5 843.54 m → 34 105 183 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4373779296875 y=0.3243408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4373779296875 × 212)
floor (0.4373779296875 × 4096)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3243408203125 × 212)
floor (0.3243408203125 × 4096)
floor (1328.5)ty = 1328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1791 / 1328 ti = "12/1791/1328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1791/1328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 212
1791 ÷ 4096x = 0.437255859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1328 ÷ 212
1328 ÷ 4096y = 0.32421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.437255859375 × 2 - 1) × π
-0.12548828125 × 3.1415926535Λ = -0.39423306 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32421875 × 2 - 1) × π
0.3515625 × 3.1415926535Φ = 1.10446616724609 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39423306} λ = -0.39423306} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.10446616724609))-π/2
2×atan(3.01761313802257)-π/2
2×1.25079782664629-π/2
2.50159565329258-1.57079632675φ = 0.93079933 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39423306} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.587890° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93079933 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.330873° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 1328 -0.39423306 0.93079933 -22.587890 53.330873 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 1328 -0.39269908 0.93079933 -22.500000 53.330873 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 1329 -0.39423306 0.92988268 -22.587890 53.278353 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 1329 -0.39269908 0.92988268 -22.500000 53.278353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93079933-0.92988268) × R
0.000916650000000074 × 6371000dl = 5839.97715000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93079933-0.92988268) × R
0.000916650000000074 × 6371000dr = 5839.97715000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(0.93079933) × R
0.00153398000000005 × 0.597193032501625 × 6371000do = 5836.35949230806m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39423306--0.39269908) × cos(0.92988268) × R
0.00153398000000005 × 0.597928024224259 × 6371000du = 5843.54255654977m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93079933)-sin(0.92988268))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597193032501625-0.597928024224259)× R²
abs(-0.39269908--0.39423306)×0.00073499172263336× R²
0.00153398000000005×0.00073499172263336× 6371000²
0.00153398000000005×0.00073499172263336× 40589641000000 ar = 34105182.9278557m²