↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 76 |
← 1 105.82 m → | N 76 |
→ |
↑ 1 106.26 m ↓ |
↑ 1 106.26 m ↓ |
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N 76 |
← 1 106.64 m → 1 223 780 m² |
N 76 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1791 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.21868896484375 y=0.15533447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.21868896484375 × 213)
floor (0.21868896484375 × 8192)
floor (1791.5)tx = 1791 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.15533447265625 × 213)
floor (0.15533447265625 × 8192)
floor (1272.5)ty = 1272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 1791 / 1272 ti = "13/1791/1272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/1791/1272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1791 ÷ 213
1791 ÷ 8192x = 0.2186279296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1272 ÷ 213
1272 ÷ 8192y = 0.1552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.2186279296875 × 2 - 1) × π
-0.562744140625 × 3.1415926535Λ = -1.76791286 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.1552734375 × 2 - 1) × π
0.689453125 × 3.1415926535Φ = 2.16598087243262 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.76791286} λ = -1.76791286} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.16598087243262))-π/2
2×atan(8.72315402320972)-π/2
2×1.45665714766461-π/2
2.91331429532923-1.57079632675φ = 1.34251797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.76791286} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -101.293945° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.34251797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 76.920614° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1791 KachelY 1272 -1.76791286 1.34251797 -101.293945 76.920614 Oben rechts KachelX + 1 1792 KachelY 1272 -1.76714587 1.34251797 -101.250000 76.920614 Unten links KachelX 1791 KachelY + 1 1273 -1.76791286 1.34234433 -101.293945 76.910665 Unten rechts KachelX + 1 1792 KachelY + 1 1273 -1.76714587 1.34234433 -101.250000 76.910665 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.34251797-1.34234433) × R
0.000173640000000086 × 6371000dl = 1106.26044000055m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.34251797-1.34234433) × R
0.000173640000000086 × 6371000dr = 1106.26044000055m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.76791286--1.76714587) × cos(1.34251797) × R
0.000766990000000023 × 0.226300880361387 × 6371000do = 1105.81773340705m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.76791286--1.76714587) × cos(1.34234433) × R
0.000766990000000023 × 0.226470012284186 × 6371000du = 1106.64419541292m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.34251797)-sin(1.34234433))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.226300880361387-0.226470012284186)× R²
abs(-1.76714587--1.76791286)×0.000169131922798299× R²
0.000766990000000023×0.000169131922798299× 6371000²
0.000766990000000023×0.000169131922798299× 40589641000000 ar = 1223779.55650365m²