↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 51 m → | N 80 |
→ |
↑ 50.97 m ↓ |
↑ 50.97 m ↓ |
|||
N 80 |
← 51 m → 2 599 m² |
N 80 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17908 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13884 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136631011962891 y=0.105930328369141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136631011962891 × 217)
floor (0.136631011962891 × 131072)
floor (17908.5)tx = 17908 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.105930328369141 × 217)
floor (0.105930328369141 × 131072)
floor (13884.5)ty = 13884 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17908 / 13884 ti = "17/17908/13884" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17908/13884.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17908 ÷ 217
17908 ÷ 131072x = 0.136627197265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13884 ÷ 217
13884 ÷ 131072y = 0.105926513671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136627197265625 × 2 - 1) × π
-0.72674560546875 × 3.1415926535Λ = -2.28313866 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.105926513671875 × 2 - 1) × π
0.78814697265625 × 3.1415926535Φ = 2.47603673917514 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28313866} λ = -2.28313866} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.47603673917514))-π/2
2×atan(11.8940317319348)-π/2
2×1.48691781359648-π/2
2.97383562719296-1.57079632675φ = 1.40303930 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28313866} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.814209° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40303930 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.388230° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17908 KachelY 13884 -2.28313866 1.40303930 -130.814209 80.388230 Oben rechts KachelX + 1 17909 KachelY 13884 -2.28309072 1.40303930 -130.811463 80.388230 Unten links KachelX 17908 KachelY + 1 13885 -2.28313866 1.40303130 -130.814209 80.387772 Unten rechts KachelX + 1 17909 KachelY + 1 13885 -2.28309072 1.40303130 -130.811463 80.387772 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40303930-1.40303130) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dl = 50.968000000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40303930-1.40303130) × R
8.000000000008e-06 × 6371000dr = 50.968000000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28313866--2.28309072) × cos(1.40303930) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166971285125057 × 6371000do = 50.9973283180381m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28313866--2.28309072) × cos(1.40303130) × R
4.79399999999686e-05 × 0.166979172813785 × 6371000du = 50.9997374212047m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40303930)-sin(1.40303130))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.166971285125057-0.166979172813785)× R²
abs(-2.28309072--2.28313866)×7.88768872778123e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.88768872778123e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.88768872778123e-06× 40589641000000 ar = 2599.29322319763m²