↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 3 446.63 m → | N 69 |
→ |
↑ 3 449.07 m ↓ |
↑ 3 449.07 m ↓ |
|||
N 69 |
← 3 451.58 m → 11 896 204 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
938 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4371337890625 y=0.2291259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4371337890625 × 212)
floor (0.4371337890625 × 4096)
floor (1790.5)tx = 1790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.2291259765625 × 212)
floor (0.2291259765625 × 4096)
floor (938.5)ty = 938 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1790 / 938 ti = "12/1790/938" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1790/938.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1790 ÷ 212
1790 ÷ 4096x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 938 ÷ 212
938 ÷ 4096y = 0.22900390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.22900390625 × 2 - 1) × π
0.5419921875 × 3.1415926535Φ = 1.70271867450439 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.70271867450439))-π/2
2×atan(5.48884952077994)-π/2
2×1.39058531006118-π/2
2.78117062012236-1.57079632675φ = 1.21037429 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.21037429 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.349338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1790 KachelY 938 -0.39576704 1.21037429 -22.675781 69.349338 Oben rechts KachelX + 1 1791 KachelY 938 -0.39423306 1.21037429 -22.587890 69.349338 Unten links KachelX 1790 KachelY + 1 939 -0.39576704 1.20983292 -22.675781 69.318320 Unten rechts KachelX + 1 1791 KachelY + 1 939 -0.39423306 1.20983292 -22.587890 69.318320 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.21037429-1.20983292) × R
0.000541370000000096 × 6371000dl = 3449.06827000061m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.21037429-1.20983292) × R
0.000541370000000096 × 6371000dr = 3449.06827000061m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(1.21037429) × R
0.00153397999999999 × 0.352669184786511 × 6371000do = 3446.63121009809m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(1.20983292) × R
0.00153397999999999 × 0.353175719012746 × 6371000du = 3451.5815622934m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.21037429)-sin(1.20983292))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.352669184786511-0.353175719012746)× R²
abs(-0.39423306--0.39576704)×0.00050653422623459× R²
0.00153397999999999×0.00050653422623459× 6371000²
0.00153397999999999×0.00050653422623459× 40589641000000 ar = 11896203.6870297m²