↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 6 862.32 m → | S 45 |
→ |
↑ 6 858.57 m ↓ |
↑ 6 858.57 m ↓ |
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S 45 |
← 6 854.83 m → 47 040 026 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1790 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4371337890625 y=0.6419677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4371337890625 × 212)
floor (0.4371337890625 × 4096)
floor (1790.5)tx = 1790 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.6419677734375 × 212)
floor (0.6419677734375 × 4096)
floor (2629.5)ty = 2629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1790 / 2629 ti = "12/1790/2629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1790/2629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1790 ÷ 212
1790 ÷ 4096x = 0.43701171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2629 ÷ 212
2629 ÷ 4096y = 0.641845703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.43701171875 × 2 - 1) × π
-0.1259765625 × 3.1415926535Λ = -0.39576704 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641845703125 × 2 - 1) × π
-0.28369140625 × 3.1415926535Φ = -0.891242837736084 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39576704} λ = -0.39576704} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.891242837736084))-π/2
2×atan(0.410145691313742)-π/2
2×0.389221949712168-π/2
0.778443899424335-1.57079632675φ = -0.79235243 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39576704} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.675781° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79235243 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.398450° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1790 KachelY 2629 -0.39576704 -0.79235243 -22.675781 -45.398450 Oben rechts KachelX + 1 1791 KachelY 2629 -0.39423306 -0.79235243 -22.587890 -45.398450 Unten links KachelX 1790 KachelY + 1 2630 -0.39576704 -0.79342896 -22.675781 -45.460131 Unten rechts KachelX + 1 1791 KachelY + 1 2630 -0.39423306 -0.79342896 -22.587890 -45.460131 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79235243--0.79342896) × R
0.00107652999999996 × 6371000dl = 6858.57262999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79235243--0.79342896) × R
0.00107652999999996 × 6371000dr = 6858.57262999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(-0.79235243) × R
0.00153397999999999 × 0.702172313331486 × 6371000do = 6862.32059503613m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39576704--0.39423306) × cos(-0.79342896) × R
0.00153397999999999 × 0.701405409648006 × 6371000du = 6854.82565562932m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79235243)-sin(-0.79342896))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702172313331486-0.701405409648006)× R²
abs(-0.39423306--0.39576704)×0.000766903683480202× R²
0.00153397999999999×0.000766903683480202× 6371000²
0.00153397999999999×0.000766903683480202× 40589641000000 ar = 47040026.4612168m²