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← 57.594 km → | N 42 |
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N 42 |
← 58.072 km → 3 344.69 km² |
N 42 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
9 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
179 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
189 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.3505859375 y=0.3701171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=9 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.3505859375 × 29)
floor (0.3505859375 × 512)
floor (179.5)tx = 179 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3701171875 × 29)
floor (0.3701171875 × 512)
floor (189.5)ty = 189 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 9 / 179 / 189 ti = "9/179/189" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/9/179/189.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 179 ÷ 29
179 ÷ 512x = 0.349609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 189 ÷ 29
189 ÷ 512y = 0.369140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.349609375 × 2 - 1) × π
-0.30078125 × 3.1415926535Λ = -0.94493217 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.369140625 × 2 - 1) × π
0.26171875 × 3.1415926535Φ = 0.822213702283203 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.94493217} λ = -0.94493217} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.822213702283203))-π/2
2×atan(2.2755316155812)-π/2
2×1.15674384234268-π/2
2.31348768468536-1.57079632675φ = 0.74269136 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.94493217} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -54.140625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.74269136 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 42.553080° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 179 KachelY 189 -0.94493217 0.74269136 -54.140625 42.553080 Oben rechts KachelX + 1 180 KachelY 189 -0.93266032 0.74269136 -53.437500 42.553080 Unten links KachelX 179 KachelY + 1 190 -0.94493217 0.73361380 -54.140625 42.032975 Unten rechts KachelX + 1 180 KachelY + 1 190 -0.93266032 0.73361380 -53.437500 42.032975 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.74269136-0.73361380) × R
0.00907756000000004 × 6371000dl = 57833.1347600003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.74269136-0.73361380) × R
0.00907756000000004 × 6371000dr = 57833.1347600003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.94493217--0.93266032) × cos(0.74269136) × R
0.01227185 × 0.736651134889731 × 6371000do = 57594.3001753966m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.94493217--0.93266032) × cos(0.73361380) × R
0.01227185 × 0.74275960828728 × 6371000du = 58071.8847928757m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.74269136)-sin(0.73361380))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.736651134889731-0.74275960828728)× R²
abs(-0.93266032--0.94493217)×0.0061084733975495× R²
0.01227185×0.0061084733975495× 6371000²
0.01227185×0.0061084733975495× 40589641000000 ar = 3344691998.72333m²