↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 078.84 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 078.87 m ↓ |
↑ 1 078.87 m ↓ |
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S 27 |
← 1 078.74 m → 1 163 868 m² |
S 27 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17893 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19038 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.546066284179688 y=0.581008911132812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.546066284179688 × 215)
floor (0.546066284179688 × 32768)
floor (17893.5)tx = 17893 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581008911132812 × 215)
floor (0.581008911132812 × 32768)
floor (19038.5)ty = 19038 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17893 / 19038 ti = "15/17893/19038" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17893/19038.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17893 ÷ 215
17893 ÷ 32768x = 0.546051025390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19038 ÷ 215
19038 ÷ 32768y = 0.58099365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.546051025390625 × 2 - 1) × π
0.09210205078125 × 3.1415926535Λ = 0.28934713 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.58099365234375 × 2 - 1) × π
-0.1619873046875 × 3.1415926535Φ = -0.508898126366516 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28934713} λ = 0.28934713} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.508898126366516))-π/2
2×atan(0.60115761373001)-π/2
2×0.541270252142273-π/2
1.08254050428455-1.57079632675φ = -0.48825582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28934713} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.578369° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48825582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.974998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17893 KachelY 19038 0.28934713 -0.48825582 16.578369 -27.974998 Oben rechts KachelX + 1 17894 KachelY 19038 0.28953887 -0.48825582 16.589355 -27.974998 Unten links KachelX 17893 KachelY + 1 19039 0.28934713 -0.48842516 16.578369 -27.984700 Unten rechts KachelX + 1 17894 KachelY + 1 19039 0.28953887 -0.48842516 16.589355 -27.984700 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48825582--0.48842516) × R
0.000169340000000018 × 6371000dl = 1078.86514000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48825582--0.48842516) × R
0.000169340000000018 × 6371000dr = 1078.86514000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28934713-0.28953887) × cos(-0.48825582) × R
0.000191739999999996 × 0.883152372355323 × 6371000do = 1078.83733616221m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28934713-0.28953887) × cos(-0.48842516) × R
0.000191739999999996 × 0.883072924631577 × 6371000du = 1078.74028476617m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48825582)-sin(-0.48842516))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.883152372355323-0.883072924631577)× R²
abs(0.28953887-0.28934713)×7.94477237459068e-05× R²
0.000191739999999996×7.94477237459068e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.94477237459068e-05× 40589641000000 ar = 1163867.64381312m²