↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 80 |
← 50 m → | N 80 |
→ |
↑ 49.95 m ↓ |
↑ 49.95 m ↓ |
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N 80 |
← 50.01 m → 2 498 m² |
N 80 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17892 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
13468 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.136508941650391 y=0.102756500244141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.136508941650391 × 217)
floor (0.136508941650391 × 131072)
floor (17892.5)tx = 17892 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.102756500244141 × 217)
floor (0.102756500244141 × 131072)
floor (13468.5)ty = 13468 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 17892 / 13468 ti = "17/17892/13468" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/17892/13468.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17892 ÷ 217
17892 ÷ 131072x = 0.136505126953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 13468 ÷ 217
13468 ÷ 131072y = 0.102752685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.136505126953125 × 2 - 1) × π
-0.72698974609375 × 3.1415926535Λ = -2.28390565 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.102752685546875 × 2 - 1) × π
0.79449462890625 × 3.1415926535Φ = 2.49597848941708 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.28390565} λ = -2.28390565} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.49597848941708))-π/2
2×atan(12.1336003113729)-π/2
2×1.48856640019163-π/2
2.97713280038326-1.57079632675φ = 1.40633647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.28390565} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -130.858155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.40633647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 80.577144° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17892 KachelY 13468 -2.28390565 1.40633647 -130.858155 80.577144 Oben rechts KachelX + 1 17893 KachelY 13468 -2.28385771 1.40633647 -130.855408 80.577144 Unten links KachelX 17892 KachelY + 1 13469 -2.28390565 1.40632863 -130.858155 80.576695 Unten rechts KachelX + 1 17893 KachelY + 1 13469 -2.28385771 1.40632863 -130.855408 80.576695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.40633647-1.40632863) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dl = 49.9486400005875m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.40633647-1.40632863) × R
7.84000000009222e-06 × 6371000dr = 49.9486400005875m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.28390565--2.28385771) × cos(1.40633647) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163719499883667 × 6371000do = 50.004149404366m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.28390565--2.28385771) × cos(1.40632863) × R
4.79399999999686e-05 × 0.163727234092976 × 6371000du = 50.0065116309677m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.40633647)-sin(1.40632863))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.163719499883667-0.163727234092976)× R²
abs(-2.28385771--2.28390565)×7.7342093092736e-06× R²
4.79399999999686e-05×7.7342093092736e-06× 6371000²
4.79399999999686e-05×7.7342093092736e-06× 40589641000000 ar = 2497.69825217108m²