↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 78 |
← 475.74 m → | N 78 |
→ |
↑ 475.85 m ↓ |
↑ 475.85 m ↓ |
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N 78 |
← 475.92 m → 226 422 m² |
N 78 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
14 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2143 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.109222412109375 y=0.130828857421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=14 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.109222412109375 × 214)
floor (0.109222412109375 × 16384)
floor (1789.5)tx = 1789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.130828857421875 × 214)
floor (0.130828857421875 × 16384)
floor (2143.5)ty = 2143 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 14 / 1789 / 2143 ti = "14/1789/2143" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/14/1789/2143.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1789 ÷ 214
1789 ÷ 16384x = 0.10919189453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2143 ÷ 214
2143 ÷ 16384y = 0.13079833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.10919189453125 × 2 - 1) × π
-0.7816162109375 × 3.1415926535Λ = -2.45551975 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.13079833984375 × 2 - 1) × π
0.7384033203125 × 3.1415926535Φ = 2.31976244641376 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.45551975} λ = -2.45551975} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.31976244641376))-π/2
2×atan(10.1732573252421)-π/2
2×1.47281416141775-π/2
2.94562832283551-1.57079632675φ = 1.37483200 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.45551975} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -140.690918° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.37483200 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 78.772071° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1789 KachelY 2143 -2.45551975 1.37483200 -140.690918 78.772071 Oben rechts KachelX + 1 1790 KachelY 2143 -2.45513625 1.37483200 -140.668945 78.772071 Unten links KachelX 1789 KachelY + 1 2144 -2.45551975 1.37475731 -140.690918 78.767792 Unten rechts KachelX + 1 1790 KachelY + 1 2144 -2.45513625 1.37475731 -140.668945 78.767792 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.37483200-1.37475731) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dl = 475.849990000987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.37483200-1.37475731) × R
7.46900000001549e-05 × 6371000dr = 475.849990000987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.45551975--2.45513625) × cos(1.37483200) × R
0.000383500000000314 × 0.194712495276335 × 6371000do = 475.73685339041m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.45551975--2.45513625) × cos(1.37475731) × R
0.000383500000000314 × 0.194785755193382 × 6371000du = 475.915847770642m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.37483200)-sin(1.37475731))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.194712495276335-0.194785755193382)× R²
abs(-2.45513625--2.45551975)×7.32599170469583e-05× R²
0.000383500000000314×7.32599170469583e-05× 6371000²
0.000383500000000314×7.32599170469583e-05× 40589641000000 ar = 226421.964272099m²