↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 53 |
← 5 786.19 m → | N 53 |
→ |
↑ 5 789.77 m ↓ |
↑ 5 789.77 m ↓ |
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N 53 |
← 5 793.34 m → 33 521 443 m² |
N 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1789 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1321 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4368896484375 y=0.3226318359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4368896484375 × 212)
floor (0.4368896484375 × 4096)
floor (1789.5)tx = 1789 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3226318359375 × 212)
floor (0.3226318359375 × 4096)
floor (1321.5)ty = 1321 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1789 / 1321 ti = "12/1789/1321" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1789/1321.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1789 ÷ 212
1789 ÷ 4096x = 0.436767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1321 ÷ 212
1321 ÷ 4096y = 0.322509765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.436767578125 × 2 - 1) × π
-0.12646484375 × 3.1415926535Λ = -0.39730102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.322509765625 × 2 - 1) × π
0.35498046875 × 3.1415926535Φ = 1.11520403276099 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.39730102} λ = -0.39730102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.11520403276099))-π/2
2×atan(3.05019045447821)-π/2
2×1.25399032612351-π/2
2.50798065224703-1.57079632675φ = 0.93718433 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.39730102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -22.763672° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.93718433 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 53.696707° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1789 KachelY 1321 -0.39730102 0.93718433 -22.763672 53.696707 Oben rechts KachelX + 1 1790 KachelY 1321 -0.39576704 0.93718433 -22.675781 53.696707 Unten links KachelX 1789 KachelY + 1 1322 -0.39730102 0.93627556 -22.763672 53.644638 Unten rechts KachelX + 1 1790 KachelY + 1 1322 -0.39576704 0.93627556 -22.675781 53.644638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.93718433-0.93627556) × R
0.000908770000000003 × 6371000dl = 5789.77367000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.93718433-0.93627556) × R
0.000908770000000003 × 6371000dr = 5789.77367000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.39730102--0.39576704) × cos(0.93718433) × R
0.00153397999999999 × 0.592059501225734 × 6371000do = 5786.18956004055m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.39730102--0.39576704) × cos(0.93627556) × R
0.00153397999999999 × 0.592791629165245 × 6371000du = 5793.34463656824m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.93718433)-sin(0.93627556))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.592059501225734-0.592791629165245)× R²
abs(-0.39576704--0.39730102)×0.000732127939511273× R²
0.00153397999999999×0.000732127939511273× 6371000²
0.00153397999999999×0.000732127939511273× 40589641000000 ar = 33521443.4082037m²