↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 27 |
← 1 078.70 m → | S 27 |
→ |
↑ 1 078.61 m ↓ |
↑ 1 078.61 m ↓ |
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S 28 |
← 1 078.60 m → 1 163 444 m² |
S 28 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
17888 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
19040 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.545913696289062 y=0.581069946289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.545913696289062 × 215)
floor (0.545913696289062 × 32768)
floor (17888.5)tx = 17888 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.581069946289062 × 215)
floor (0.581069946289062 × 32768)
floor (19040.5)ty = 19040 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 17888 / 19040 ti = "15/17888/19040" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/17888/19040.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 17888 ÷ 215
17888 ÷ 32768x = 0.5458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 19040 ÷ 215
19040 ÷ 32768y = 0.5810546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5458984375 × 2 - 1) × π
0.091796875 × 3.1415926535Λ = 0.28838839 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.5810546875 × 2 - 1) × π
-0.162109375 × 3.1415926535Φ = -0.509281621563477 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.28838839} λ = 0.28838839} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.509281621563477))-π/2
2×atan(0.600927116872572)-π/2
2×0.541100925030024-π/2
1.08220185006005-1.57079632675φ = -0.48859448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.28838839} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 16.523438° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.48859448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -27.994402° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 17888 KachelY 19040 0.28838839 -0.48859448 16.523438 -27.994402 Oben rechts KachelX + 1 17889 KachelY 19040 0.28858014 -0.48859448 16.534424 -27.994402 Unten links KachelX 17888 KachelY + 1 19041 0.28838839 -0.48876378 16.523438 -28.004102 Unten rechts KachelX + 1 17889 KachelY + 1 19041 0.28858014 -0.48876378 16.534424 -28.004102 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.48859448--0.48876378) × R
0.000169299999999983 × 6371000dl = 1078.61029999989m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.48859448--0.48876378) × R
0.000169299999999983 × 6371000dr = 1078.61029999989m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.28838839-0.28858014) × cos(-0.48859448) × R
0.000191749999999991 × 0.882993460972506 × 6371000do = 1078.6994694173m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.28838839-0.28858014) × cos(-0.48876378) × R
0.000191749999999991 × 0.88291398138936 × 6371000du = 1078.60237403896m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.48859448)-sin(-0.48876378))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.882993460972506-0.88291398138936)× R²
abs(0.28858014-0.28838839)×7.94795831461359e-05× R²
0.000191749999999991×7.94795831461359e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.94795831461359e-05× 40589641000000 ar = 1163443.99705937m²